a. \(M=4x-x^2+5=-\left(x^2-4x+2^2\right)+9\\ =-\left(x-2\right)^2+9\ge9\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(MaxM=9\) khi x =2

b.

\(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2^2}\right)-4\\ =-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-4\ge-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(MaxN=-4\) khi x =1/2

Để biểu thức có giá trị cụ thể thì -x thành x hoặc y thành -y. Mình để dấu y thành -y cho đúng dạng để. Cách giải thì đối với dạng toán này mình chỉ cần biến đổi biểu thức để có dạng đã cho để thay vào biểu thức tính giá trị

\(x^2-y\left(2x-y\right)+4xy-x-y=x^2-2xy+y^2-\left(x+y\right)\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\\ =3^2-3=6\)

Sửa đề

\(x^2-y\left(2x-y\right)+4xy-\left(x+y\right)\)

\(=x^2-2xy+y^2+4xy-\left(x+y\right)\)

\(=x^2+2xy+y^2-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\)

\(=9-3=6\)

\(\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3\left(x^2+4x+4\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+3\left(x+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow3\left(x+2\right)^2\le7\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

\(12x^2-12x+3=3\cdot\left(4x^2-4x+1\right)=3\cdot\left(2x-1\right)^2\)

\(12x^2-12x+3\)

\(=12x^2-6x-6x+3\)

\(=6x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(6x-3\right)\)

\(=3\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)\)

`(x^2-9)(x^2+x+1)=0`

  Mà `x^2+x+1 > 0`

  `=>x^2-9=0`

`<=>x^2=9`

\(<=>x=\pm 3\)