Cảm phiền bạn tự vẽ hình nhé.

Để cm AN là trung trực của IK thì ta chứng minh cả 2 điểm A và N đều thuộc trung trực của IK.

CM A thuộc trung trực của IK:

Do AC là trung trực của MK nên A thuộc trung trực của MK, do đó \(AM=AK\)

Tương tự, ta có \(AM=AI\). Từ đó \(AI=AK\left(=AM\right)\) hay A thuộc trung trực của IK.

CM N cũng thuộc trung trực của IK:

Vẽ tia đối Ax của tia AC. Áp dụng tính chất góc ngoài cho tam giác AKN, ta có \(\widehat{NAx}=\widehat{AKN}+\widehat{ANK}\). Mặt khác dễ thấy \(AK=AM=AN\) nên tam giác AKN cân tại A, từ đó \(\widehat{AKN}=\widehat{ANK}\). Vậy \(\widehat{NAx}=2\widehat{AKN}\)

Tương tự, ta được \(\widehat{IAx}=2\widehat{AKI}\). Từ đây ta có \(\widehat{IAN}=\widehat{NAx}-\widehat{IAx}=2\left(\widehat{AKN}-\widehat{AKI}\right)=2\widehat{IKN}\) hay \(\widehat{IKN}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAN}\)

Kẻ tiếp tia đối Ay của tia AB, hoàn toàn tương tự như trên, ta cũng chứng minh được \(\widehat{NIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{NAK}\)

Hiển nhiên \(\widehat{IAN}=\widehat{NAK}\) \(\Rightarrow\widehat{IKN}=\widehat{NIK}\) \(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại N hay \(NI=NK\). Từ đó N thuộc trung trực của IK. Vậy ta có đpcm.

Bạn ơi cho mình hỏi, tại sao góc IAN lại bằng góc NAK vậy? Mình chưa hiểu chỗ đó cho lắm

Cần đóng gói số áo là: 20+ 40 + 50 = 110 (cái áo) để chắc chắn rằng trong đó có 20 cái áo trắng.

(x-3)² + (3x-2)² +2(2-3x)(x-3)=(x-3+2-3x)² =(-2x-1)² = 4x² - 4x +1

Lời giải:
$-B=x^2+y^2-6y+x-5$

$-B=(x^2+x+\frac{1}{4})+(y^2-6y+9)-\frac{57}{4}$

$=(x+\frac{1}{2})^2+(y-3)^2-\frac{57}{4}\geq \frac{-57}{4}$

$\Rightarrow B\leq \frac{57}{4}$

Vậy $B_{\max}=\frac{57}{4}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=y-3=0$

$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}; y=3$

`B=6y-x+5-x^2-y^2`

`B=-(x^2+x+1/4)-(y^2-6y+9)+57/4`

`B=-(x+1/2)^2-(y-3)^2+57/4`

Vì \(-(x+1/2)^2-(y-3)^2 \le 0 \forall x,y\)

\(<=>-(x+1/2)^2-(y-3)^2+57/4 \le 0 \forall x,y\)

  Hay \(B \le 57/4 \forall x,y\)

Dấu "`=`" xảy ra khi `(x+1/2)^2=0` và `(y-3)^2=0`

                              `<=>x=-1/2` và `y=3`

$\begin{array}{c}2x^2+y^2-2xy-2y+2=0\\ \iff 4x^2+2y^2-4xy-4y+4=0\\ \iff 4x^2-4xy+y^2+y^2-4y+4=0\\ \iff {\left(2x-y\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=0\\ do:{\left(2x-y\right)}^2\ge 0\\ {\left(y-2\right)}^2\ge 0\\ =>{\left(2x-y\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2\ge 0\end{array}$

Dấu = xảy ra<=>$\{\begin{array}{c}2x-y=0\\ y-2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=2\\ 2x-2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=2\\ x=1\end{array}$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$

4, x² - 4xy + x + 4y = 5

   x² -4xy + x + 4y - 1 - 1 = 3

  (x² -1) + (x-1)- 4y( x-1) = 3

 (x-1)(x+1) + (x-1) - 4y (x-1) = 3

  (x-1)( x + 1 + 1 -4y) =3

  (x-1)(x-4y +2) = 3

  th1:  x - 1 = 3 và x-4y+ 2 = 1 ⇔  x =4; y= 5/4 loại

th2:  x - 1 = - 3 và x - 4y + 2 = -1⇔ x =-2; y= 1/4 loại

 th3: x - 1 = 1 và x -4y + 2 = 3 ⇔ x =2; y = 1/4 loại

th4: x - 1 = -1 và x-4y + 2 = -3 ⇔ x = 0 ; y = 5/4

ko có giá trị nào của x,y thỏa mãn đề bài.

6, (y+2)x² - y² - 2y - 1 = 0

   (y +2)x² - y(y+2) = 1

  (y+2)(x²-y) =1 

th1 : y+2 = 1; x² - y = 1 ⇔ y = -1; x =+- \(\sqrt{2}\)

th2: y + 2 = -1; x² - y = -1 ⇔ y = -3; x² = -2 Loại

ko có giá trị nào của x,y thỏa mãn đề bài 

`x^2 -y^4`

`=x^2 -(y^2)^2`

`= (x-y^2)(x+y^2)`

`= (sqrt{x} -y)(sqrt{x}+y)(x+y^2)`

x² - y⁴ = (x-y²)(x+y²)

b, 8x³  + 12x² + 6x - 26

B= 8x³ - 8 + 12x² - 12 + 6x - 6

B =8(x-1)(x²+x+1) + 12( x-1)(x+1) + 6(x-1)

B = 2(x-1)(4x² + 4x 4+ 6x + 6 + 3)

B = 2(x-1)(4x² + 10x + 13)