\(\frac17=0,(142857)\)

\(\left|x-3\right|+\left|2y-10\right|=0\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|\ge0\forall x\\\left|2y-10\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|2y-10\right|=0\forall x,y\)

Mặt khác: \(\left|x-3\right|+\left|2y-10\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\2y-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)

A = |x + 1| + |y - 2| ≥ |x + 1 + y - 2|

= |x + y - 1|

= |2 - 1|

= 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\Rightarrow A\le x+1+y-2\)

\(A\le x+y-1\)

\(A\le4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức A là 4.

|x - 2| + |y - 1| + (x - y - z)²⁰²² = 0 (1)

Do |x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

|y - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

(x - y - z)²⁰²² ≥ 0 với mọi x ∈ R

(1) ⇒  |x - 2| = |y - 1| = (x - y - z)²⁰²² = 0

*) |x - 2| = 0

x - 2 = 0

x = 2

*) |y - 1| = 0

y - 1 = 0

y = 1

*) (x - y - z)²⁰²² = 0

x - y - z = 0

2 - 1 - z = 0

1 - z = 0

z = 1

⇒ C = 26x - 3y²⁰²² + z²⁰²³

= 26.2 - 3.1²⁰²² + 1²⁰²³

= 52 - 3 + 1

= 50

Bạn có thể lập trình để kiểm tra kết quả như thế này nhé:

 Gọi số đó là \(\overline{xyz}\). Theo đề bài, ta có: \(x+y+z=14\) và \(100x+10y+z⋮7\) \(\Rightarrow99x+9y⋮7\) \(\Rightarrow11x+y⋮7\) \(\Rightarrow4x+y⋮7\)

 Do \(4\le4x+y\le45\) nên \(4x+y\in\left\{7,14,21,28,35,42\right\}\)

 Nếu \(4x+y=7\Rightarrow x=1,y=3\) \(\Rightarrow z=10\), vô lí

 Nếu \(4x+y=14\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(2,6\right),\left(3,2\right)\) \(\Rightarrow\overline{xyz}=266,329\)

 Nếu \(4x+y=21\) \(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(3,9\right),\left(4,5\right),\left(5,1\right)\) \(\Rightarrow\overline{xyz}=392,455,518\)

 Nếu \(4x+y=28\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(5,8\right),\left(6,4\right),\left(7,0\right)\) \(\Rightarrow\overline{xyz}=581,644,707\)

 Nếu \(4x+y=35\) \(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(7,7\right),\left(8,3\right)\) \(\Rightarrow\overline{xyz}=770,833\)

 Nếu \(4x+y=42\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(9,6\right)\) \(\Rightarrow z=-1\), vô lí.

 Vậy ta tìm được các số như trên.

Là 581

Vì 581:7=83