Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)(tối giản)

Suy ra \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n²=m² (1)

Đẳng thức này chứng tỏ m² chia hết 7.Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết 7.

Đặt m=7k (k thuộc Z),ta có m²=49k² (2)

Từ (1) và (2) =>7n²=49k² nên n²=7k² (3)

Từ (3) ta lại có n² chia hết 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n chia hết 7 

m và n cùng chia hết 7 \(\Rightarrow\frac{m}{n}\)ko tối giản,trái giả thiết.

Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ, khi đó \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\inℕ;n\ne0\)và \(\left(m,n\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)\(\Leftrightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)\(\Leftrightarrow m^2=7n^2\)\(\Rightarrow m^2⋮7\)\(\Rightarrow m⋮7\)\(\Rightarrow m=7k\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\left(7k\right)^2=7n^2\)\(\Leftrightarrow49k^2=7n^2\)\(\Leftrightarrow7k^2=n^2\)\(\Leftrightarrow n⋮7\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\Rightarrow\left(m,n\right)=7\), trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Vậy giả sử sai \(\Rightarrow\)\(\sqrt{7}\)là số vô tỉ.

Với x >= 0 ; x khác  9 

\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}=\frac{-3\sqrt{x}-3}{x-9}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\)

\(\frac{B}{A}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-6+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp đk vậy 0 =< x < 9 

Xét (O;BC/2)

 Ta có : ^BFC = ^BEC = 90⁰ ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

nên CF ; BE lần lượt là đường cao, mà BE giao CF = H => H là trực tâm 

=> AH là đường cao thứ 3 

=> AH vuông BC 

Xét tứ giác BDHF có : 

^BFH + ^BDH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác BDHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tứ giác CDHE có 

^CDH + ^CEH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác CDHE là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tứ giác ACDF có 

^AFC = ^ADC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AC

Vậy tứ giác ACDF là tứ giác nt 1 đường tròn 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2+2x+m-1=0\)

\(\Delta'=1-\left(m-1\right)=1-m\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy với m < 1 pt có 2 điểm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Ta có 

\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)=x_1^3-x_1x_2^2-x_1^2x_2+x_2^3\)

\(\Rightarrow x_1^3+x_2^3=\left(x_1-x_2\right)^2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

Thay vào ta được \(\left[4-4\left(m-1\right)\right]\left(-2\right)+\left(m-1\right)\left(-2\right)-\left(m-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-2\left(8-4m\right)-2m+2-m+1=4\)

\(\Leftrightarrow-16+8m-3m=1\Leftrightarrow5m=17\Leftrightarrow m=\frac{17}{5}\)(ktm) 

vậy ko có gtri m tm 

à mình nhầm thành + rồi :v để mình suy nghĩ tý làm lại nhé 

e chịu 

@@@@@

Khó quá 

Ai thấy khó bỏ đi :)))

HT

@@@@

Sorry 

Khó quá em không bt

HT

?????:)

điểm A cách B bao nhiêu bạn ? 

ko biết quãng đường nha