Ai thích luyện thì luyện
Cho \(x,y,z\)là ba số thực dương thỏa mãn \(x+y+z\le1\). Chứng minh rằng :
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\ge\sqrt{82}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 2 2022
ta có :
\(\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6-x+x-2\right)=8\text{ }\left(\text{ bất đẳng thức Bunhia}\right)\)
hay ta có : \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-2}\le2\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi : \(6-x=x-2\text{ hay }x=4\)
26 tháng 2 2022
đk : m khác 2
\(\frac{4m^2}{\left(m-2\right)^2}-\frac{2\left(m-3\right)}{m-2}=5\Rightarrow4m^2-2\left(m-3\right)\left(m-2\right)=5\left(m-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(m^2-5m+6\right)=5\left(m^2-4m+4\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^2+10m-12=5m^2-20m+20\Leftrightarrow3m^2-30m+32=0\)
\(\Delta'=225-32.3=225-96=129>0\)
pt có 2 nghiệm pb \(x=\frac{-15\pm\sqrt{129}}{3}\)
KO HIỂU