Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F

a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp

b . Cho BC = R\(\sqrt{3}\). Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC

c . Chứng minh ME² = MD.MF

d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của MC và EF . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua trung điểm BC

Gíup mình CÂU (3), (4) KHÔNG CẦN VẼ HÌNH

Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ

BC (D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường

thẳng AB tại H cắt ACtại F. Gọi M là trung điểm của EF.

1) Chứng minh BHCF là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: HA.HB = HE.HF.

3) Chứng minh: CM là tiếp tuyến của (O).

4) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC là lớn nhất.

Giúp mình mấy bài diện tích này với

1. Các đỉnh của một hình vuông (1) nằm trên một đường tròn. Hai đỉnh liền kề của một hình vuông (2) nằm trên cùng hình tròn đó, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính của đường tròn đó. Tìm tỉ số diện tích của (2) và (1). Hình của thầy gợi ý

2. Cho ngũ giác lồi ABCDE. Góc A = Góc B = 120 độ, EA = AB = BC=2cm và CD = DE = 4cm. Tính diện tích ABCDE

3. Hình vuông ABCD có cạnh bằng 2cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AD. G thuộc CF sao cho 3CG=2GF. Tính diện tích tam giác BEG