\(m^2+\frac{1}{m^2}\ge2\sqrt{m^2.\frac{1}{m^2}}=2.\)(BĐT Cauchy)

Tương tự \(n^2+\frac{1}{n^2}\ge2;p^2+\frac{1}{p^2}\ge2.\)

\(\Rightarrow VT\ge6=VP\)

Mà GT, VT=VP=6

=> \(m^2=\frac{1}{m^2},n^2=\frac{1}{n^2},p^2=\frac{1}{p^2}\Leftrightarrow m^4=1,n^4=1,p^4=1\)

=>A=3

Cái bđt đầu không phải Cô-si vì Cô-si là cho 2 số dương, cái đó là từ hằng đẳng thức mà ra

Ta có : \(\left(m-\frac{1}{m}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2+\frac{1}{m^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+\frac{1}{m^2}\ge2\)

Mấy cái kia làm giống Witch Rose là đc

ta có x thuộc các số{-4;4}

3<|x|<5

theo bài ta có:3<|x|<5

=> x thuộc các số{-4;4}

\(\frac{n}{n^2-n+1}=a\Leftrightarrow n=a\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^2-n+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1-2n^3+2n^2-2n\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1\right)-2a^2n\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1\right)-2an^2\) ( vì \(a\left(n^2-n+1\right)=n\))

\(\Leftrightarrow n^2\left(2a+1\right)=a^2\left(n^4+n^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{n^2}{n^4+n^2+1}=\frac{a^2}{2a+1}\).

\(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+A=2010x+2680\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-2010x+A-2680=0\)

*Nếu A = 0 thì x = ^-4/₃

*Nếu A khác 0

Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)

                 \(\Leftrightarrow1010025-A^2+2680A\ge0\)

                 \(\Leftrightarrow-335\le A\le3015\)

BIến đổi A thành: \(\left(\frac{2010x+2680}{x^2+1}+335\right)-335\) quy đồng lên + phân tích thành bình phương là ra thôi:v

\(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1}\)

\(=\frac{xy}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}+\frac{yz}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{xz}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{xz}{x+y}+\frac{xz}{y+z}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{4}."="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Dùng miền giá trị:

\(y=B=\frac{a^2-2a+3}{3a^2-6a+8}\Leftrightarrow\left(3B-1\right)a^2-2a\left(3B-1\right)+\left(8B-3\right)=0\) (1)

+)Với B = 1/3 thì: x =....(tự tính)..

+)Với B khác 1/3 thì (1) là pt bậc 2:

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(3B-1\right)^2-\left(3B-1\right)\left(8B-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-15B^2+11B-2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le B\le\frac{2}{5}\)

Vậy...

Biết đáp án trước rồi => Dễ