Do n nguyên và n > 1 nên \(n\ge2\)

Với n = 2 \(n^3-13n=-18⋮6\)

Giả sử đúng với n = k (k>1) tức là \(k^3-13k⋮6\)

Ta chứng minh điều có đúng với n = k + 1

Thật vậy: \(\left(k+1\right)^3-13\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1-13k-13\)

\(=\left(k^3-13k\right)+\left(3k^2+3k-12\right)\)

Ta chỉ cần chứng minh: \(3k^2+3k-12⋮6\)

\(\Leftrightarrow3\left(k^2+k\right)⋮6\Leftrightarrow k^2+k⋮2\)

Tới đây xét tính chẵn lẻ nữa là xong=)

n³ -13n = n³ - n - 12n = n(n²-1) - 12n = (n-1)n(n+1) - 12n

Ta có: (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 => n³ -13n \(⋮\)6

\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)

\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)

đổi 40p=2/3 giờ

sau 40p,xe thứ nhát đi đk số km là:30*2/3=20km

sau số giờ thì xe thứ 2 đuổi kịp xe thứ nhất và đến B là:

20/6=\(3\frac{1}{3}\)giờ

ta có \(\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}=4\)=>xe thứ 1 đi từ a đến b mất 4 giờ

quãng đường a->b dài 30*4=120km

vậy quãng đường đó dài 120km

Bằng 2

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

nói thế thôi chứ tớ cũng làm NY của cậu

Cách 1 : Gọi x là khoảng cách AB ( km, x > 0 )

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng từ A đến B là : \(\frac{x}{8}\) ( km/h )

Vận tốc khi ca nô ngược dòng từ B về A là : \(\frac{x}{10}\) ( km/h )

Vì vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng hơn vận tốc lúc ca nô đi ngược dòng là 4 km/h nên ta có phương trình :

\(\frac{x}{8}\) - \(\frac{x}{10}\) = 4 

....

Bạn tự làm nốt nhé .

Cách 2 : Gọi x là vận tốc thực ( hay vận tốc riêng ) của ca nô ( km/h, x >0 )

Vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng là : x + 2 ( km/h )

Quãng đường khi ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là : 8(x+2 ) ( km )

Vận tốc khi ca nô đi ngược dòng là : x - 2 ( km/h )

Quãng đường khi ca nô đi ngược dòng từ B về A là : 10 ( x - 2 ) ( km )

Vì cùng là quãng đường AB nên ta có pt : 8 ( x +2 ) = 10 ( x - 2 )

... 

Bạn tự làm nốt nhé