Txđ : \(x\in[\frac{8}{3};+\infty]\)

\(pt\Leftrightarrow4(2x-1)-6\sqrt{5x-6}=2\sqrt{3x-8}\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-6\right)-6\sqrt{5x-6}+9+\left(3x-8\right)-2\sqrt{3x-8}+1=0\)

\(\Leftrightarrow(\sqrt{5x-6}-3)^2+\left(\sqrt{3x-8}-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{5x-6}-3=0\\\sqrt{3x-8}-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=3(tmđk)\)

Vậy là để hả bn

Mình chỉ làm câu 3 nên có thể có những đoạn mình chứng minh ở câu 3 sẽ trùng với những phần mà bạn đã chứng minh trước đó rồi. Bạn thông cảm nhé vì mình làm theo mạch suy nghĩ của mình !!! 

Giải

Xét đt ngoại tiếp \(\Delta RMQ\)có: \(\widehat{MFR}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đt) => \(MF\perp NR\)

Ta có MFRQ là tứ giác nội tiếp (do M,F,R,Q  cùng thuộc một đường tròn) => \(\widehat{MRF}=\widehat{ERN}=\widehat{MQF}=\widehat{PQS}=45^o\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{MF}\) )

Mà \(\widehat{ESN}=\widehat{QSP}=45^o\)=> \(\widehat{ERN}=\widehat{ESN}\)=> Tứ giác NSRE nội tiếp (DHNB) => \(\widehat{NER}=180^o-\widehat{NSR}=180^o-\widehat{PSR}=180^o-90^o=90^o\)=> \(NE\perp MR\)

\(\Delta RMN\)có 2 đường cao MF và NE . Gọi H là giao điểm của MF và NE => RH là đường cao thứ 3 của \(\Delta RMN\)=> \(RH\perp MN\)tại K \((K\in MN)\)=> \(\widehat{KRM}=\widehat{ENM}\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Xét tứ giác NFEM có: \(\widehat{NEM}=\widehat{NFM}=90^o\)=> tứ giác NFEM là tứ giác nội tiếp (DHNB) => \(\widehat{ENM}=\widehat{EFM}\)(cùng chắn \(\widebat{ME}\)) mà \(\widehat{EFM}=\widehat{QFM}=\widehat{QRM}\)(Do tứ giác MFRQ nội tiếp) => \(\widehat{KRM}=\widehat{ENM}=\widehat{QRM}\)

Xét 2 tam giác vuông KRM và QRM có:

+ \(\widehat{KRM}=\widehat{QRM}\)(Cmt)

+ MR chung 

=> \(\Delta\)vuông KRM = \(\Delta\)vuông QRM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MK = MQ

Chứng minh tương tự: 2 tam giác vuông KRN và SRN bằng nhau => NK = NS 

Do K nằm trong đoạn MN => MN = MK + NK = MQ + NS (Đpcm)

hay thật thế mà mình éo nghĩ ra

Em học lớp 7 nên chỉ biết làm theo cách này thôi 

Ta có : 

\(\frac{17}{20}x+\frac{9}{10}y=\frac{17}{20}x+\frac{18}{20}y=\frac{17}{20}x+\frac{17}{20}y+\frac{1}{20}y\)= \(\frac{17}{20}.\left(x+y\right)+\frac{1}{20}y=2\)

Mà \(x+y=1\)

\(\Rightarrow\frac{17}{20}.1+\frac{1}{20}y=2\)

\(\Rightarrow\frac{17}{20}+\frac{1}{20}y=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{20}y=2-\frac{17}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{20}y=\frac{23}{20}\)

\(\Rightarrow y=\frac{23}{20}:\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow y=23\)

Mà \(x+y=1\Rightarrow x=1-23=-22\)

Vậy \(x=-22;y=23\)

ta có \(x\ge-\frac{1}{2}\) thế vào A ta đc

\(A=\sqrt{2.\left(-\frac{1}{2}\right)^2+5.\left(-\frac{1}{2}\right)+2}+2\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)+3}-2\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(=6\)

vậy Min A = 6 Khi \(x=-\frac{1}{2}\)