=2016

\(A=\frac{2017-2016+2017\sqrt{2016}-2016\sqrt{2017}}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2016.2017}}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}\right)+\sqrt{2016.2017}\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2016.2017}}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2016.2017}\right)}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2016.2017}}\)

= \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)

pt có \(\Delta'\)=[-(m)]\(^2\)-(m-7)=m\(^2\)-m+7

                                           =m^2-m+\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+7\)

                                            =(m-1/2)^2+27/4   ( Vì( m-1/2)^2>=0 mọi m nên (m-1/2)^2+27/4 >0 mọi m)\(\Rightarrow\)\(x^2-2mx+m-7=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

đen ta phẩy=m^2 - m + 7 = m^2 - 2 x m x 1/2 + 1/4 - 1/4 + 7 = (m-1/2)^2 + 15/2

TC: (m - 1/2)^2 > hoặc =0 với mọi m

suy ra (m - 1/2)^2 + 15/2 >0 với mọi m

Vậy phương trình luôn có 2 no phân biệt với mọi m

\(ab>=1\Rightarrow ab>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 0\Rightarrow b< 0\\a>0\Rightarrow b>0\end{cases}}\)

TH1:a<0,b<0

\(\Rightarrow a+b< 0\)mà \(a^2+b^2>=0\Rightarrow a^2+b^2>a+b\)(1)

TH2:a>0,b>0

\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)>=\left(a+b\right)^2\)(bđt bunhiacopxki)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>=\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(2)

vì a>0,b>0\(\Rightarrow a+b>=2\sqrt{ab}>=2\cdot\sqrt{1}=2\)(bđt cosi)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{2}>=\frac{2\left(a+b\right)}{2}=a+b\)(3)

từ (2) và (3)\(\Rightarrow a^2+b^2>=a+b\)(4)

từ (1) và (4) \(\Rightarrow a^2+b^2>=a+b\)dấu = xảy ra khi a=b=1