I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{^{^{ }}a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}\)

=\(\frac{a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b}{a^4b^2-a^4c^2+b^4c^2-b^4a^2+c^4a^2-c^4b^2}\)

*Rút gọn âm và dương đối nhau ( VD: \(a^2\)và\(-a^2\)), còn lại bạn tự tìm thêm nhé :)

\(\frac{b-c+c-a+a-b}{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}\)

Ta lại rút gọn các cặp đối nhau ( như trên VD)

Kết quả cuối cùng là 0

Đặt biểu thức đã cho là A

Xét tử: \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(ca+bc\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab-ca-bc+c^2\right)\)\(=\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

Xét mẫu : làm tương tự như trên ta được 

\(a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2-c^2\right)\left(b^2-c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)