\(1-\frac{a^2b}{2+a^2b}\ge1-\frac{a^2b}{3.\sqrt[3]{a^2b}}\)\(\rightarrow1-3\sqrt[3]{a^4b^2}=3.\sqrt[3]{ab.ab.a^2}\rightarrow.....\)

BĐT cần chứng minh tương đương với \(\frac{a^2b}{2+a^2b}+\frac{b^2c}{2+b^2c}+\frac{c^2a}{2+c^2a}\le1\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(2+a^2b=1+1+a^2b\ge3\sqrt[3]{a^2b}\)

Do đó ta được \(\frac{a^2b}{1+a^2b}\le\frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{a\sqrt[3]{ab^2}}{3}\)

Hoàn toàn tương tự ta được \(\frac{a^2b}{2+a^2b}+\frac{b^2c}{2+b^2c}+\frac{c^2a}{2+c^2a}\le\frac{a\sqrt[3]{ab^2}+b\sqrt[3]{bc^2}+c\sqrt[3]{ca}}{3}\)

Cũng theo BĐT Cauchy ta được \(\sqrt[3]{ab^2}\le\frac{a+b+b}{3}=\frac{a+2b}{3}\)

\(\Rightarrow a\sqrt[3]{ab^2}\le\frac{a\left(a+2b\right)}{3}=\frac{a^2+2ab}{3}\)

Tương tự cũng được \(a\sqrt[3]{ab^2}+b\sqrt[3]{bc^2}+c\sqrt[3]{ca}\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)

Từ đó ta được\(\frac{a^2b}{2+a^2b}+\frac{b^2c}{2+b^2c}+\frac{c^2a}{2+c^2a}\le1\)

Vậy BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

7.(x-1).3=-56

21(x-1)=-56

x-1=-8/3

x=-5/3

7*(x-1)=-56:3=-56/3

X-1=-56/3:7=-8/3

X=-8/3+1=-5/3

tìm x sao lại có y vậy

Đặt \(A=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(\frac{d}{a}+1\right)\)

\(\frac{-a+b+c+d}{a}=\frac{a-b+c+d}{b}=\frac{a+b-c+d}{c}=\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)( tc dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b+c+d=2a\\a-b+c+d=2b\\a+b-c+d=2c\end{cases}}\)và \(a+b+c-d=2d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\end{cases}}\)và \(a+b+c+d=4d\)

\(\Rightarrow4a=4b=4c=4d\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)thay vào bt A ta được:

\(A=2.2.2.2=16\)

Giúp mk vs nha. Thank you very muchhh.

  Thế kỉ , thập kỉ , năm , tháng ,tuần , ngày , giờ ,phút , giây.