\(\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge2\sqrt{3}\) (ĐK: \(-2\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}\ge2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+6x+16\ge12+4-x+4\sqrt{3\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+7x\ge4\sqrt{3\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x^3+3x^2+7x\right)^2\ge48\left(4-x\right)\\2x^3+3x^2+7x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^5+16x^4+53x^3+95x^2+144x+192\right)\ge0\)(\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x-1\ge0\)(vì \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[1;4\right]\).

\(a^2+b^2=1^2+4^2=17\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le4\)

\(\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}\ge\sqrt{4-x}+2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+6x+16\ge16-x+4\sqrt{3\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+7x\ge4\sqrt{3\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+7x-12+4\left(3-\sqrt{3\left(4-x\right)}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+5x+12\right)+\dfrac{12\left(x-1\right)}{3+\sqrt{3\left(4-x\right)}}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+5x+12+\dfrac{12}{3+\sqrt{3\left(4-x\right)}}\right)\ge0\)

Do \(2x^2+5x+12+\dfrac{12}{3+\sqrt{3\left(4-x\right)}}>0\) với mọi x nên BPT tương đương:

\(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

\(\Rightarrow1\le x\le4\Rightarrow a^2+b^2=17\)

ta thấy 2x^3+3x^2 +5x+16 =(x-2)(2x^2-x+8) => điều kiện xác định là x-2>=0 và 4-x>=0 (vì 2x^2 -x+8 >=0 với mọi x)

=> 2 <=x<=4  vậy a^2 +b^2 = 20

\(a^{4log_{a^2}\sqrt{5}}=a^{2log_a\sqrt{5}}=a^{log_a5}=5\)

Cả 4 đáp án đều sai

123456789+123456789=246913578

xin TICH nha1 chúc bạn học tốt!

tl:246913578

5 x 5 - 5 + 5 - 5 = 20

5+5+5+5+5=20

2437235 : 6328 = 385,1509166

HT

\(\int\dfrac{x^2+x+1}{x^2}dx=\int\left(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)dx=x+ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}+C\)