\(\dfrac{-15}{20}+\left(5-\dfrac{7}{8}\right)=\dfrac{-3}{4}+5-\dfrac{7}{8}=\dfrac{-6}{8}+\dfrac{40}{8}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{27}{8}\)

\(\dfrac{4}{-5}\cdot\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{8}\right)=\dfrac{4}{-5}\cdot\left(\dfrac{16}{24}-\dfrac{21}{24}\right)=\dfrac{4}{-5}\cdot\dfrac{-5}{24}=\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{13}{17}\cdot\dfrac{4}{5}+\dfrac{13}{17}\cdot\dfrac{-3}{4}=\dfrac{13}{17}\cdot\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{-3}{4}\right)=\dfrac{13}{17}\cdot\left(\dfrac{16}{20}-\dfrac{15}{20}\right)=\dfrac{13}{17}\cdot\dfrac{1}{20}=\dfrac{13}{340}\)

\(-\dfrac{15}{20}+\left(5-\dfrac{7}{8}\right)=-\dfrac{3}{4}+5-\dfrac{7}{8}=\dfrac{-6}{8}-\dfrac{7}{8}+5=-\dfrac{13}{8}+5=\dfrac{27}{8}\)

\(-\dfrac{4}{5}\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{8}\right)=-\dfrac{4}{5}\left(-\dfrac{5}{24}\right)=\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{13}{17}.\dfrac{4}{5}+\dfrac{13}{17}.\left(-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{13}{17}\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{13}{17}.\dfrac{1}{20}=\dfrac{13}{340}\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

TH1: \(x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)

TH2: \(x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(10\cdot10^2\cdot10^3\cdot...\cdot10^x=10^{12}\\ 10^{1+2+3+...+x}=10^{12}\\ 1+2+3+...+x=12\\ \dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=12\\ x\left(x+1\right)=24\\ x^2+x-24=0\)

=> Không có x thuộc N thỏa 

anh giải thích cho em phần không có x thuộc N thỏa là sao

Đặt \(x^2+3x=t\)

\(\left(t+1\right)\left(t-3\right)-5=t^2-2t-8=\left(t-1\right)^2-9=\left(t-4\right)\left(t+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x-3\right)-5\\ =\left(x^2+3x-1+2\right)\left(x^2+3x-1-2\right)-5\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2-2^2-5\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2-3^2\\ =\left(x^2+3x-1-3\right)\left(x^2+3x-1+3\right)\\ =\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2+3x+2\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(x-\dfrac{8}{15}=\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{3}+\dfrac{8}{15}=\dfrac{21}{5}\)

\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{7}{3}=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow\dfrac{3x}{2}=\dfrac{5}{4}-\dfrac{7}{3}=-\dfrac{13}{12}\Leftrightarrow x=-\dfrac{13}{12}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{13}{18}\)

\(\dfrac{7}{8}-x=-\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{10}=-\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{8}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{85}{24}\)

\(x-\dfrac{8}{15}=\dfrac{11}{3}\\ x=\dfrac{8}{15}+\dfrac{11}{3}\\ x=\dfrac{8}{15}+\dfrac{55}{15}\\ x=\dfrac{63}{15}\)

___________

\(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{3}=\dfrac{5}{4}\\ \dfrac{3}{2}x=\dfrac{5}{4}-\dfrac{7}{3}\\ \dfrac{3}{2}x=\dfrac{-13}{12}\\ x=\dfrac{-13}{12}:\dfrac{3}{2}\\ x=\dfrac{-13}{18}\)

____________

\(\dfrac{7}{8}-x=-\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{10}\\ \dfrac{7}{8}-x=\dfrac{-8}{3}\\ x=\dfrac{7}{8}+\dfrac{8}{3}\\ x=\dfrac{85}{24}\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(X=\overline{ab}\)

Viết thêm vào bên trái chữ số 1 thì số mới  gấp 5 lần số cũ nên ta có:

\(\overline{1ab}=5\times\overline{ab}\)

=>\(100+\overline{ab}=5\times\overline{ab}\)

=>\(4\times\overline{ab}=100\)

=>\(\overline{ab}=25\)

Vậy: Số cần tìm là 25

Tổng số tuổi của ba người là 28x3=84(tuổi)

Tổng số tuổi của mẹ và Hoa là 22x2=44(tuổi)

Tuổi của bố là 84-44=40(tuổi)

Tổng tuổi 3 người là:

 3 x 28 = 84 (tuổi)

Tổng tuổi mẹ hoa và hoa là:

 2 x 22 = 44 (tuổi)

Tuổi bố hoa là:

 84 - 44 = 40 (tuổi)

ĐS: ...

a) 

\(x-\dfrac{2}{-4}=\dfrac{-9}{5}-x\\ x+x=\dfrac{-9}{5}+\dfrac{2}{-4}\\ 2x=\dfrac{-9}{5}-\dfrac{1}{2}\\ 2x=\dfrac{-23}{10}\\ x=\dfrac{-23}{20}\)

b) 

\(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{-12}{5-x}\\ \dfrac{x-5}{3}=\dfrac{12}{x-5}\\ \left(x-5\right)^2=3\cdot12\\ \left(x-5\right)^2=36\\ \left(x-5\right)^2=6^2\)

TH1: x - 5 = 6 => x = 6 + 5 = 11

TH2: x - 5 = -6 => x = -6 + 5 = -1

c) 

\(\left(2x-1\right)^2-\left(2x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)=0\)

TH1: 2x - 1=0 => 2x = 1 => x =1/2

TH2: 2x - 2=0 => 2x = 2 => x = 1 

a:

ĐKXĐ: x<>5

 \(\dfrac{x-2}{-4}=\dfrac{-9}{5-x}\)

=>\(\dfrac{\left(x-2\right)}{-4}=\dfrac{9}{x-5}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)=-4\cdot9=-36\)

=>\(x^2-7x+10+36=0\)

=>\(x^2-7x+46=0\)

\(\text{Δ}=\left(-7\right)^2-4\cdot1\cdot46=49-184=-135< 0\)

=>Phương trình vô nghiệm

b: ĐKXĐ: x<>5

\(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{-12}{5-x}\)

=>\(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{12}{x-5}\)

=>\(\left(x-5\right)\left(x-5\right)=3\cdot12=36\)

=>\(\left(x-5\right)^2=36\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=6\\x-5=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\left(nhận\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(2x-1\right)^2-\left(2x-1\right)=0\)

=>(2x-1)(2x-1-1)=0

=>(2x-1)(2x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔMHN và ΔMHP có

MH chung

MN=MP

MN=MP

Do đó: ΔMHN=ΔMHP

b: ΔMHN=ΔMHP

=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HMP}\)

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBH vuông tại B có

MH chung

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMBH

=>HA=HB

c: Ta có: ΔMHA=ΔMHB

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: HA=HB

=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MH là đường trung trực của AB

=>MH\(\perp\)AB

d: Xét ΔMEF có

EB,FA là các đường cao

EB cắt FA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMEF

=>MH\(\perp\)EF tại C

Xét tứ giác EAHC có \(\widehat{EAH}+\widehat{ECH}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAHC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác FCHB có \(\widehat{FCH}+\widehat{FBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên FCHB là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MAHB có \(\widehat{MAH}+\widehat{MBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAHB là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{CEH}\)(EAHC nội tiếp)

\(\widehat{BAH}=\widehat{BMH}\)(MAHB nội tiếp)

mà \(\widehat{CEH}=\widehat{BMH}\left(=90^0-\widehat{MFE}\right)\)

nên \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

Ta có: \(\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\)(MAHB nội tiếp)

\(\widehat{CBH}=\widehat{CFH}\)(CFBH nội tiếp)

mà \(\widehat{AMH}=\widehat{CFH}\left(=90^0-\widehat{MEF}\right)\)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)

=>BH là phân giác của góc ABC

Xét ΔABC có

AH,BH là các đường phân giác

AH cắt BH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>H cách đều ba cạnh của ΔABC

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3+1}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\\ x=\dfrac{\left(-1\right)^4}{2^4}\\ x=\dfrac{1}{16}\)

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x:\left(-\dfrac{1}{8}\right)=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{16}\)