C/m\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}>=2\)

biết ba số dương x, y, z thỏa mãn 

 \(x^3+y^3+z^3=1\)

\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}>=2\)Cho ba số x, y, z là ba số dương thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=1\)

CMR:

Giải phương trình

\(\sqrt{2-x}+\sqrt{x}+5\sqrt{2x-x^2}=7\)

cho đường thẳng OO' và điểm A nằm giữa 2 điểm O và O' vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và tâm O' bán kính O'A qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại B và O' tại C.
 a,CMR: O và ' tiếp xúc nhau
b, vẽ đường kính BD của đường tròn O và CE của O'. CMR: D,A,E thange hảng

Cho góc vuông xOy cố định. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Hai điểm A và B chuyển động sao cho OA+OB=a. Vẽ hai đường tròn (A; OB) , (B; OA), cắt nhau tại D và E. Chứng minh: DE luôn đi qua một điểm cố định

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Biết BC=20cm, AH/AC= 3/4

1. Tính AB và AC

2. Đường tròn đường kính AH cắt (O), AB, AC lần lượt tại M,D,E. DE cắt BC tại K. Chứng minh: A,M,K thẳng hàng

3. Chứng minh: B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thoả mãn: \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\). Chứng minh rằng: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc tại A. Đường nối tâm OO' cắt đường tròn O tại B, cắt đường tròn O' tại C. DE là 1 tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn ( D thuộc đường tròn O, E thuộc đường tròn O'). Gọi M là giao điểm của 2 đg thẳng BD và CE.  CMR:

a) góc EMD=90 độ

b) MA là tiếp tuyến chung của đg tròn (O) và (O')

c) MB.MD= ME.MC

\(\sqrt{5+\sqrt{x}}=\frac{15}{2}\)

cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Qua điểm M trên cung nhỏ AB vẽ đường tròn tâm O' tiếp xúc trong với (O) cắt MA, MC tại N và P. Chứng minh: NP//AC