Gọi (a;b)=k (k thuộc N*)
=>a = k.m; b = k.n

(m;n)=1(1)

m>n(2)
=>[a;b]=kmn
Ta có: [a;b]+(a;b)=174
=>kmn+k=k(mn+1)=174
Mà \(a+\frac{a+b}{2}=\frac{2a+a+b}{2}=\frac{3a+b}{2}=57\Rightarrow3a+b=57.2\Rightarrow3a+b=114\)

=>3km+kn=k(3m+n)=114
=>k(mn+1)-k(3m+n)=60
=>k chia hết cho 174,114 và 60. Kết hợp với k=ƯCLN(a;b)
=>k \(\in\)ƯCLN(174,114,60). =>k=6
=> a= 6m; b= 6n

=>6(mn+1) =174

\(6\left(mn+1\right)=174\\ mn+1=174:6\\ mn=29-1\\ mn=28\)

Kết hợp với (1) và (2) => m= 7,n= 4 hoặc m= 28,n= 1
=>a= 42,b= 24 hoặc a= 168,b= 6.
Thử lại, ta thấy a= 168,b= 6 là sai (trung bình cộng là 93). Vậy a= 42,b= 24.

Mình mới làm lần đầu nên có thể bị sai nhé!

help me please nha

Vì số sắt vụn cả chi đội thu được trong khoảng 100100 kg đến 500500 kg, hai phân đội thu được số sắt bằng nhau nên mỗi phân đội thu được trong khoảng 5050 kg đến 250250 kg

Phân đội 11 mỗi bạn thu được 1313 kg sắt vụn,riêng chỉ 11 bạn gom được 66 kg nên số sắt phân đội gom được là một số chia cho 1313 dư 66 và nằm trong khoảng từ 5050 đến 250250. Vì số sắt phân đội gom được là một số chia cho 1313 dư 66 nên số sắt gom được thêm 8585 kg sắt nữa là một số chia hết cho 1313

Phân đội hai thu gom được số sắt bằng bằng phân đội 11 nhưng mỗi bạn thu được 1010kg sắt riêng 11 bạn thu được 55kg nên số sắt phân đội gom được là một số chia cho 1010 dư 55. Vậy số sắt gom được thêm 8585 kg sắt nữa là một số chia hết cho 1010

Vậy số sắt gom được của mỗi phân đội nếu thêm 8585 kg nữa sẽ chia hết cho cả 1010 và 1313

Vì số sắt mỗi phân đội thu được trong khoảng 5050 kg đến 250250 kg nên số sắt mỗi chi đội gom được nếu thêm 8585 kg nữa nằm trong khoảng 135135 kg đến 335335 kg

Trong khoảng từ 135135 đến 335335 chỉ có đúng số 260260 là chia hết cho cả 1010 và 1313 nên số sắt mỗi chi đội gom được thêm 8585 kg nữa là 260260 kg

Mỗi chi đội gom được số sắt là:

      260−85=175260−85=175 (kg)

Phân đội 1 có số người là:

      (175−6):13=13(175−6):13=13 (người)

Phân đội 2 có số người là:

      (175−5):10=17(175−5):10=17 (người)

              Đáp số: phân đội 1: 1313 người, phân đội 2: 1717 người

(a-b)(a-b)= (a-b)^2  :)))???

= (a-b)^3 = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{25+49+9}=\frac{585}{83}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{585.25}{83}\\y^2=\frac{585.49}{83}\\z^2=\frac{585.9}{83}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm5\sqrt{\frac{585}{83}}\\y=\pm7\sqrt{\frac{585}{83}}\\z=\pm3\sqrt{\frac{585}{83}}\end{cases}}\)

Số hơi xấu tí

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5^2+7^2+3^2}=\frac{585}{83}\)

do đó

\(\frac{x}{5}=\frac{585}{83}\Rightarrow x=5.585:83\approx35,3\)

\(\frac{y}{7}=\frac{585}{83}\Rightarrow y=7.585:83\approx49,4\)

\(\frac{z}{3}=\frac{585}{83}\Rightarrow z=3.585:83\approx21\)

Đặt\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=k\\y=2k\\z=4k\end{cases}}\)

Khi đó xyz = 64

<=> k.2k.4k = 64

=> 8.k³ = 64

=> k³ = 8

=> k = 2 

=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=8\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=k\\y=2k\\z=4k\end{cases}}\)Ta có : \(xyz=64\)

\(\Leftrightarrow k.2k.4k=64\)

\(\Leftrightarrow2.4\left(kkk\right)=8k^3=64\)

\(\Leftrightarrow k^3=8\Leftrightarrow k=2\)

Với \(x=k\)thì \(x=2\)

Với \(y=2k\)thì \(y=2.2=4\)

Với \(z=4k=4.2=8\)

-.- LM XOG LỠ PẤM HỦY T~T

A)THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Rightarrow100=36+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

\(BD\)LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CH-GN)

=>\(AB=EB\)

=>\(\Delta ABE\)CÂN TẠI B

C) TRONG\(\Delta ABE\)CÓ BM LÀ PHÂN GIÁC

=> BM VỪA LÀ PHÂN GIÁC VỪA LÀ TRUNG TUYẾN

=> AM=ME

VÌ AM=ME (CMT)=> CM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta AEC\)

MÀ \(CG=2GM\)

=> G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AEC\)

CÓ EN=NC (GT) =>AN LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta AEC\)

MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AEC\)

=> G NẰM TRÊN ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  AN

=> BA ĐIỂM A,G,N THẲNG HÀNG

Ta có a

=>Ta đặt A như sau:

A=(a+17)+(a+27)+............+(a+x7) + (b-x7)+...+(b-27)+(b-17)

Ở đây ta nên nhớ rằng các phân số có mẫu bằng 7 mà a cộng hoặc b trừ là các phân số có tử là các số tự nhiên lần lượt từ 17 vậy trong dãy trên sẽ xuất hiện 77 hoặc 147 nhưng chưa tối giản mà đề bài bảo là các phân số có mẫu 7 này phải tối giản và nhỏ hơn b và lớn hơn a xuất hiện 77 hoặc 147 vậy th xuất hiện 77 hoặc 147 phải loại do đó ta lại đặt B tiếp.

Ta có B=(a+77)+(a+147)+...+ (a+ x−67)+(b-x−67)....+(b-77)(trong này nếu bạn cần viết thêm cái b-x−67 và (a+x−67 cũng được hoặc không viết cũng được nhưng tớ viết thế cho dễ hiểu)

Vậy lúc này ta phải lấy A-B để loại bỏ đi trùơng hợp a cộng với số nguyên không có mẫu là 7 khi tối giản và b trừ đi số nguyên không có mẫu là 7 khi tối giản.

=>Cần lấy A-B để tìm ra

Ta lấy A-B để tính tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

a) chứng minh tam giác ABI = tam giác BEC

a) Ta có : \(\widehat{IAB}=180^0-\widehat{BAH}=180^0-\left(90^0-\widehat{ABC}\right)=90^0+\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)

Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC có :

AI = BC(gt)

\(\widehat{IAB}=\widehat{EBC}\)(cmt)

AB = BE(tam giác ABE vuông cân tại B)

=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)BEC (c-g-c)

b) \(\Delta\)ABI  = \(\Delta\)BEC (câu a) nên : BI = EC(hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{ECB}=\widehat{BIA}\)hay \(\widehat{ECB}=\widehat{BIH}\)

Gọi giao điểm của CE với AB là M

Ta có : \(\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\Rightarrow\widehat{BMC}=90^0\)

Do đó \(CE\perp BI\)

Gọi giao điểm của BF và AC là N

Ta có : \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\Rightarrow\widehat{BNC}=90^0\)

=> BF vuông góc với CI

c) \(\Delta\)BIC có : AH,CE,BF là ba đường cao => AH,CE,BF đồng quy

\(\frac{x+12}{7}+\frac{x+4}{15}+\frac{x+6}{13}=\frac{x+8}{11}+\frac{x+10}{9}+\frac{x+12}{7}\)

=>\(\left(\frac{x+12}{7}+1\right)+\left(\frac{x+4}{15}+1\right)+\left(\frac{x+6}{13}+1\right)=\left(\frac{x+8}{11}+1\right)+\left(\frac{x+10}{9}+1\right)+\left(\frac{x+12}{7}+1\right)\)

=> \(\frac{x+19}{7}+\frac{x+19}{15}+\frac{x+19}{13}=\frac{x+19}{11}+\frac{x+19}{9}+\frac{x+19}{7}\)

=> \(\frac{x+19}{7}+\frac{x+19}{15}+\frac{x+19}{13}-\frac{x+19}{11}-\frac{x+19}{9}-\frac{x+19}{7}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+19\right)\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{15}+\frac{1}{13}-\frac{1}{11}-\frac{1}{9}-\frac{1}{7}\right)=0\)

=> x + 19 = 0 Vì \(\frac{1}{7}+\frac{1}{15}+\frac{1}{13}-\frac{1}{11}-\frac{1}{9}-\frac{1}{7}\ne0\)

=> x = - 19

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x+12}{7}+\frac{x+4}{15}+\frac{x+6}{13}=\frac{x+8}{11}+\frac{x+10}{9}+\frac{x+12}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+12}{7}+1\right)+\left(\frac{x+4}{15}+1\right)+\left(\frac{x+6}{13}+1\right)-\left(\frac{x+8}{11}+1\right)-\left(\frac{x+10}{9}+1\right)-\left(\frac{x+12}{7}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+19}{7}+\frac{x+19}{15}+\frac{x+19}{13}-\frac{x+19}{11}-\frac{x+19}{9}-\frac{x+19}{7}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+19\right)\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{15}+\frac{1}{13}-\frac{1}{11}-\frac{1}{9}-\frac{1}{7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+19\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{13}-\frac{1}{11}-\frac{1}{9}\right)=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{15}< \frac{1}{11}\\\frac{1}{13}< \frac{1}{9}\end{cases}\Rightarrow}\frac{1}{15}+\frac{1}{13}-\frac{1}{11}-\frac{1}{9}< 0\)

\(\Rightarrow x+19=0\)

\(\Rightarrow x=-19\)

Vì n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

=>  A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)

         = [(2k + 1 - 1) : 2 + 1] . (2k + 1 + 1) : 2

         =  (k + 1).2(k + 1): 2

         = (k + 1)²

=> A là số chính phương

n lẻ => n có dạng 2k + 1 ( \(k\inℕ^∗\))

=> A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n

         = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2k + 1 )

         = \(\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right]\left[\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1\right]}{2}\)

         = \(\frac{\left(2k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\frac{2\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)

         = \(\left(k+1\right)^2\)

=> A là số chính phương ( đpcm )