\(A=x^{30}-2000x^{29}+2000x^{28}-2000x^{27}+...+2000x^2-2000x+2000\)

Ta có: \(f\left(x\right)=x^{30}-2000x^{29}+2000x^{28}-2000x^{27}+...+2000x^2-2000x+2000\)

\(\Leftrightarrow f\left(2006\right)=2006^{30}-2000.2006^{29}+2000.2006^{28}-2000.2006^{27}+...\)\(+2000.2006^2-2000.2006+2000\)

\(\Rightarrow2006.f\left(2006\right)=2006^{31}-2000.2006^{30}+2000.2006^{29}-2000.2006^{28}+...\)\(+2000.2006^3-2000.2006^2+2000.2006\)

\(\Rightarrow2006.f\left(2006\right)+f\left(2006\right)=2006^{31}-2000.2006^{30}+2000.2006^{29}-2000.2006^{28}+...\)\(+2000.2006^3-2000.2006^2+2000.2006\)\(+2006^{30}-2000.2006^{29}+2000.2006^{28}-2000.2006^{27}+...+2000.2006^2-2000.2006+2000\)

\(\Rightarrow2007.f\left(2006\right)=2006^{31}-2000.2006^{30}+2006^{30}+2000\)

\(\Rightarrow f\left(2006\right)=\frac{2006^{31}-2000.2006^{30}+2006^{30}+2000}{2007}\)

\(\Rightarrow f\left(2006\right)=\frac{2006^{30}\left(2006-2000+1\right)+2000}{2007}\)

\(\Rightarrow f\left(2006\right)=\frac{7.2006^{30}+2000}{2007}\)

a

Xét \(\Delta\)NMI và \(\Delta\)PRI có:^I chung;\(\widehat{IRP}=\widehat{NMI}=90^0\) nên \(\Delta\)NMI ~ \(\Delta\)PRI ( g.g ) 

\(\Rightarrow\frac{IM}{IR}=\frac{IN}{IP}\Rightarrow IM\cdot IP=IN\cdot IR\)

b

Xét \(\Delta\)PKM và \(\Delta\)PIR có:^P chung;^PMK=^PRI=90⁰ \(\Rightarrow\Delta\)PKM ~ \(\Delta\)PIR ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{PK}{PI}=\frac{PM}{PR}\Rightarrow PM\cdot PI=PK\cdot PR\)

Tương tự:\(\frac{PG}{PR}=\frac{PK}{PN}\Rightarrow PG\cdot PN=PK\cdot PR\)

\(\Rightarrow PI\cdot PM=PG\cdot PN\)

Tương tự sẽ có:\(NI\cdot NR=NG\cdot NP\)

Cộng vế theo vế có đpcm

c

Xét \(\Delta\)IMR và \(\Delta\)INP có:^I chung;\(\frac{IM}{IR}=\frac{IN}{IP}\) nên \(\Delta\)IMR ~ \(\Delta\)INP ( c.g.c ) 

\(\Rightarrow\widehat{IRM}=\widehat{IPN}=45^0\)

d

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thanh Tâm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo mình chứng minh công thức tại đây nhé !

Áp dụng vào ta có:

\(RT^2=IR\cdot RM-IT\cdot TM< IR\cdot RM\)

=> đpcm

Thôi chết,mình quên gửi hình,bạn với OLM thông cảm nha ! Không có hack câu trả lời gì hết nhá,quên thôi.

ko đăng câu hỏi lung tung

23226-665=22561