Xác định k để phương trình: (k-1)x^2+2(k+1)x+k=0
có hai nghiệm dương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}\)
\(=xy=VP\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=18\)
\(\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0\)
Ta có:
VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}VT=9x(xy−9x)+9y(xy−9y)≤29x+xy−9x+29y+xy−9y
=xy=VP=xy=VP
Dấu = xảy ra khi x=y=18x=y=18
\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0⇒S=(18−17)2018+(18−19)2019=1−1=0
chu vi của một hình chữ nhật là 96cm . Nếu thêm vào chiều rộng 3cm và bớt ở chiều dài đi 3cm . Thì hình chữ nhật đó thành hình vuông . Tính diện tích hình chữ nhật đó
a) BĐT \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-\left(a+b\right)^2\ge0\) (chuyển vế)
Hay \(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Suy ra đpcm
b) BĐT: \(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\) (chuyển vế,phá bình phương)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
c) Đợi tí,ăn sáng đã.
\(\hept{\begin{cases}x-y=-m\\2x-y=m-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2m-3\\y=3m-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(3m-3\right)^2=8\)
Vô nghiệm
Giải thích nè : 1 ) a khác 0 vì phương trình bậc thì a phải khác 0 , nên a = 0 thì sẽ biến thành pt bậc nhất .
2 ) S > 0 ( S là tổng 2 nghiệm ) ; Vì tổng của 2 số dương phải lớn hơn 0 ( vd : 1 + 2 = 3 ; 0 + 6 = 6 )
3 ) \(P\ge0\) ( P là tích của 2 nghiệm ) ; Vì tích của 2 số dương phải lớn hơn hoặc bằng 0 ( vd : 4 . 5 = 20 ; 0 . 243 = 0 )
4 ) \(\Delta'>0\) vì đenta phẩy > 0 thì phương trình mới có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Ta có : ( a = k - 1 ; b = 2(k+ 1 ) ; b' = k + 1 ; c = k )
Pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\S>0;P\ge0\\\Delta'>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\-\frac{b}{a}>0;\frac{c}{a}\ge0\\b^{'^2}-ac>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-1\ne0\\\frac{-2\left(k+1\right)}{k-1}>0;\frac{k}{k-1}\ge0\\\left(k+1\right)^2-\left(k-1\right).k>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\-2k-2>0;k-1>0;k\ge0;k-1\ge0\\k^2+2k+1-k^2+k>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1;k>1;k\ge0;k\ge1\\3k+1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1;k>1\\k>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) ( Vì k > 1 và \(k\ge0\) nên ta chỉ lấy k > 1 thôi ; và loại bỏ \(k\ge1\) vì k phải khác 1 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1\\k>1\end{cases}}\) ( loại bỏ k > -1/3 vì ta đã có k > 1 rồi nên không cần phải có k > -1/3 nữa )
Ta có : k < -1 có nghĩa là \(\left(-\infty;-1\right)\) trừ vô cùng đến trừ 1
: k > 1 có nghĩa là \(\left(1;+\infty\right)\) 1 đến cộng vô cùng
Lấy 2 tập hợp này giao lại với nhau :
Vậy đây là một tập hợp rỗng \(\left(\varnothing\right)\)
Vậy nên k không thể xác định được .
Học tốt !
camon!