Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le12\)
Tìm max của \(S=4\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Giúp mình câu này nhé! Ai nhanh mình tik cho! Tks các bạn nhiều! :))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LN
14
S
4 tháng 1 2019
\(Tacó\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\Rightarrow S_{min}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
Vậy GTNN của S là 2. <=> x=y=1
4 tháng 1 2019
Cauchy-Schwarz dạng Engel
\(S=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{2^2}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
...
K
14
4 tháng 1 2019
Phương trình phản ứng nè :
CaCO3 + H2SO4 -> CaSO4 + H2O + CO2(k)
Mình làm đến đoạn này nè :nCaCO3 = 0.65 mol
Nhưng cô mình lại nói phải tính thêm nH2SO4 nữa,đến đây mik ko hỉu gì hết mog các bạn làm và giải thích (cái tại sao phải tính nH2SO4 ấy)
HN
5 tháng 1 2019
Có: \(\Delta=a^2b^2-4a-4b\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\ge4a+4b\)
Theo Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=ab\\x_1x_2=a+b\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\ge2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2a-2b\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\ge2a+2b+2ab\)
Hmmm
PT
1
HN
5 tháng 1 2019
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{\left|x+y\right|\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{\left|x+y\right|\sqrt{3}}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\orbr{\begin{cases}\frac{\sqrt{3}}{x-y}\left(x+y>0\right)\\\frac{\sqrt{3}}{y-x}\left(x+y< 0\right)\end{cases}}\)
PT
1
SN
6 tháng 1 2019
\(T=\frac{2x}{\sqrt{1-\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)}}\)
\(T=\frac{2x}{\sqrt{\frac{4x^2}{\left(1+x^2\right)^2}}}\)
\(T=\frac{2x\sqrt{\left(1+x^2\right)^2}}{\sqrt{4x^2}}\)
\(T=\frac{x}{|x|}\left(1+x^2\right)=\hept{\begin{cases}1+x^2\left(x>0\right)\\-\left(1+x^2\right)\left(x< 0\right)\end{cases}}\)
SN
6 tháng 1 2019
Ta có:
\(A-B=\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}>0\)
Do đó: B < A và:
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{8\left(A-B\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)
Mà: \(\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}=\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}=\frac{a+b}{4}+\frac{\sqrt{ab}}{2}=\frac{A+B}{2}\)
\(B< A\Rightarrow B< \frac{A+B}{2}< A\left(đpcm\right)\)
6 tháng 1 2019
\(3x^2-\left(3k-2\right)x-\left(3k+1\right)=0\)
\(\left(a=3;b=-\left(3k-2\right);c=-\left(3k+1\right)\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(3k-2\right)\right]^2-4.3.\left[-\left(3k+1\right)\right]\)
\(=9k^2-12k+4-12.\left(-3k-1\right)\)
\(=9k^2-12k+4+36k+12\)
\(=9k^2+24k+16\)
\(=\left(3k\right)^2+2.3k.4+4^2\)
\(=\left(3k+4\right)^2\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(3k+4\right)^2}=3k+4\)
\(x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3k-2+3k+4}{2.3}=\frac{6k+2}{6}=\frac{6\left(k+\frac{1}{3}\right)}{6}=k+\frac{1}{3}\)
\(x=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3k-2-\left(3k+4\right)}{2.3}=\frac{3k-2-3k-4}{2.3}=-1\)
Theo đề bài : \(3x_1-5x_2=6\) ( Trường hợp 1 : Nếu x1 = k + 1/3 và x2 = -1 thì )
\(\Rightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)-5.\left(-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)+5=6\)
\(\Leftrightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow k+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow k=0\)
Theo đề bài : \(3x_1-5x_2=6\) ( Trường hợp 2 : Nếu \(x_1=-1\) và \(x_2=k+\frac{1}{3}\) thì )
\(\Rightarrow3.\left(-1\right)-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow-3-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow k+\frac{1}{3}=-\frac{9}{5}\)
\(\Leftrightarrow k=-\frac{32}{15}\)
Vậy : khi \(x_1=k+\frac{1}{3};x_2=-1\) thì k = 0 thõa \(3x_1-5x_2=6\)
: khi \(x_1=-1;x_2=k+\frac{1}{3}\) thì k = -32/15 thõa \(3x_1-5x_2=6\)
Học tốt nha bạn hiền !