a) Vì tam giác BEC vuông ở E\(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{B3}+\widehat{C1}=90^0\)( phụ nhau )

                                       Mà \(\widehat{B2}=\widehat{B3}\)( BN là phân giác góc ABD )

\(\Rightarrow\widehat{B1}+2.\widehat{B2}+\widehat{C1}=90^0\left(1\right)\)

Vì tam giác DBC vuông ở D \(\Rightarrow\widehat{C1}+\widehat{C2}+\widehat{C3}+\widehat{B1}=90^0\)( phụ nhau )

                                         Mà \(\widehat{C2}=\widehat{C3}\)( CM là tia phân giác góc ACE)

\(\Rightarrow\widehat{C1}+2.\widehat{C2}++\widehat{B1}=90^0\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\)ta được:

\(2.\left(\widehat{B1}+\widehat{C1}\right)+2\left(\widehat{B2}+\widehat{C2}\right)=180^0\)

\(2\left(\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{C1}+\widehat{C2}\right)=180^0\)

\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0\)

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=90^0\)

Xét tam giác OBC có: \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\left(đl\right)\)

                                   \(90^0+\widehat{BOC}=180^0\)

                                                 \(\widehat{BOC}=90^0\)

\(\Rightarrow OB\perp OC\)

\(\Rightarrow BN\perp CM\)

b) Vì \(BN\perp CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MH\perp KN\)

Xét tứ giác \(MNHK\)có 2 đường chéo MH  và KN vuông góc với nhau 

\(\Rightarrow MNHK\)là hình thoi 

mik ko bt

a) Xét tứ giác ADCE có:

I là trung điểm AC (gt), I là trung điểm DE(gt),. AC giao DE tại I (h.vẽ)

\(\Rightarrow ADCE\)là hbh 

b) Để\(ADCE\)là hình thoi

\(\Leftrightarrow AD=DC\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\)là tam giác cân tại D 

\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{A}=90^0\left(2\right)\)

Vì tam giác ABC vuông ở A nên \(\widehat{B}+\widehat{C1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)(4)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân ở D

\(\Rightarrow BD=AD\)mà AD=DC

\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}BC\)

Xét tam giác ABC vuông ở A có: \(AD=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AD\)là đường trung tuyến của tam giác ABC

\(\Rightarrow D\)là trung điểm của BC.

Vậy D phải ở vị trí là trung điểm của BC thì \(ADCE\)là hình thoi.

+) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông ở A ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(5^2+12^2=BC^2\)

\(169=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=13\)mà \(DC=\frac{1}{2}BC\)( D là TĐ BC)

\(\Rightarrow DC=\frac{1}{2}.13=6,5\)

Vậy khi đó cạnh hình thoi ADCE là =6,5cm

a) Xét tứ giác ADCE có: IA = IC (gt)

   ID = IE (gt)

=> tứ giác ADCE là hình bình hành

b) Để hình bình hành ADCE là hình thoi

<=> AD = DC 

<=> t/giác DAC cân tại D

<=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)  

Do \(\widehat{B}+\widehat{BCA}=90^0\)

   \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^0\)

 => \(\widehat{B}=\widehat{BAD}\)  <=> t/giác ABD cân tại D

<=> BD = AD (cùng = AD)

<=> D là trung điểm của BC

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A

Ta có: BC² = AB² + AC²

=> BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

=> BC = 13 (cm)

Do D là trung điểm của BC
=> BD = DC = 1/2BC = 1/2.13 = 6,5(cm)

Vậy ...

Biết ngay là chờ đợi trong vô vọng mà

4 FeS₂ +  11 O₂  ----------> 8 SO₂ + 2 Fe₂0₃

(x-3)*(3x-5)-(2x-7)*(x-3)

=(x-3)*[(3x-5)-(2x-7)]

=(x-3)*[3x-5-2x+7]

=(x-3)*[x+2]

=x²+2x-3x-6

=x²-x-6

a) \(\frac{3m-6n}{10n-5m}\)

\(=\frac{-3\left(2n-m\right)}{5\left(2n-m\right)}=\frac{-3}{5}\)

b) \(\frac{y^3+y^2+4y+4}{y^2+2y-8}\)

\(=\frac{y^2\left(y+1\right)+4\left(y+1\right)}{y^2+2y+1-9}\)

\(=\frac{\left(y^2+4\right)\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)^2-9}\)

\(=\frac{\left(y^2+4\right)\left(y+1\right)}{\left(y-2\right)\left(y+4\right)}\)

c) \(\frac{x^2-xy-xz+yz}{x^2+xy-xz-yz}\)

\(=\frac{x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)-z\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x-y}{x+y}\)

Ap dụng hằng đẳng thức.

\(A=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{b^2}{\left(a-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b+c\right)\left(b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{a+b}{a-c}+\frac{b+c}{c-a}=\frac{a+b}{a-c}-\frac{b+c}{a-c}=1\left(đpcm\right)\)

<=> 2x^2-x-(x^2-4x+4)=7

<=> x^2+3x-11=0

<=> 4x^2+12x=44

<=> (2x+3)^2=53

<=> 2x+3 = căn 53 hoặc - căn 53

<=> x=(căn 53-3)/2 hoặc x=(-căn 53-3)/2.

Bạn Trương who A,B,C,D để tìm đáp án sai hả cậu :)

Nhưng tớ có đáp án đúng :P mong cậu không chê hình của tớ và tớ không chắc đâu :)

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có :

-Do AD // BP nên \(\frac{AN}{NP}=\frac{AD}{BP}\)

-Do DC // AB nên \(\frac{DM}{AB}=\frac{ND}{NB}\)

Ta có : \(\frac{MC}{DM}=\frac{MD}{AM}\) mà \(\frac{MP}{AM}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow\frac{MC}{DM}=\frac{PC}{CB}\)