Bạn ơi điểm P ở đâu thế.

mình sai đề 

mình làm đc rồi

\(\frac{3-2\sqrt{2}+2}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}-1\)

\(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\)

\(=-\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\)

\(=0\)

Ta có: \(\frac{1}{ab+a+2}=\frac{1}{\left(ab+1\right)+\left(a+1\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng cộng mẫu

Ta có: \(\frac{1}{\left(ab+1\right)+\left(a+1\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{a+1}\right)\)

                                                   \(=\frac{1}{4}\left(\frac{abc}{ab+abc}+\frac{1}{a+1}\right)=\frac{1}{4}\left[\frac{abc}{ab\left(1+c\right)}+\frac{1}{a+1}\right]=\frac{1}{4}\left(\frac{c}{1+c}+\frac{1}{a+1}\right)\) (1)

CMT² được: \(\frac{1}{bc+b+2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\) (2)

                    \(\frac{1}{ca+c+2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{b}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\) (3)

Cộng (1);(2) và (3) vế theo vế

Ta được: \(\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\le\frac{1}{4}\left[\left(\frac{c}{c+1}+\frac{1}{c+1}\right)+\left(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a+1}\right)+\left(\frac{b}{b+1}+\frac{1}{b+1}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{4}.\left(1+1+1\right)=\frac{3}{4}\)

=> đpcm

Bổ sung:

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1

\(\sqrt{x-\sqrt{x^2}^2}\)