\(ab+bc-c^2-ac+1=0\)

\(< =>b\left(a+c\right)-c\left(a+c\right)+1=0\)

\(< =>\left(b-c\right)\left(a+c\right)=-1\)

\(< =>a+b=0\)

\(< =>A=\left(a+b\right)^3=0^3=0\)

không hiểu thì hỏi mình chỉ cho

Ta có ab - c² + bc - ac + 1 = 0

=> (ab + bc) - (ac + c²) + 1 = 0

=> b(a + c) -c(a + c) + 1 = 0

=> (b - c)(a + c) = - 1 (1)

Vì a;b;c nguyên

=> \(\hept{\begin{cases}b-c\inℤ\\a+c\inℤ\end{cases}}\)

Ta có -1 = (-1).1 = 1.(-1)

Khi đó (b - c)(a + c) = 1.(-1) = (-1).1

Nếu  \(\hept{\begin{cases}b-c=1\\a+c=-1\end{cases}}\Rightarrow b-c+a+c=0\Rightarrow a+b=0\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}b-c=-1\\a+c=1\end{cases}}\Rightarrow a+c+b-c=0\Rightarrow a+b=0\)

Vậy a + b = 0

Khi đó A = 0³ = 0

\(\frac{x-1}{1}+\frac{x-1}{2}=\frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-12}{12}+\frac{6x-6}{12}=\frac{4x}{12}+\frac{3x}{12}-\frac{7}{12}\)

Khử mẫu : \(12x-12+6x-6=4x+3x-7\)

\(\Leftrightarrow18x-18=7x-7\Leftrightarrow11x=11\Leftrightarrow x=1\)

\(\frac{x-1}{1}+\frac{x-1}{2}=\frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-12}{12}+\frac{6x-6}{12}=\frac{4x}{12}+\frac{3x}{12}-\frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-12+6x-6}{12}=\frac{4x+3x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow18x-18=7x-7\)

\(\Leftrightarrow18x+7x=18+7\)

\(\Leftrightarrow25x=25\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

\(\frac{x-1}{1}+\frac{x-1}{2}=\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{4}+\frac{x-1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{1}+\frac{x-1}{2}-\frac{x-1}{3}-\frac{x-1}{4}-\frac{x-1}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\ne0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\frac{x-1}{1}+\frac{x-1}{2}=\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{4}+\frac{x-1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{1}+\frac{x-1}{2}-\frac{x-1}{3}-\frac{x-1}{4}-\frac{x-1}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\ne0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{4}{ab}-1\)

=> \(\frac{a+b-4}{ab}=-1\)

=> a + b - 4 = -ab

=> a + b - 4 + ab = 0

=> a(b + 1) + b + 1 - 5 = 0

=> (a + 1)(b + 1) = 5

Vì \(a;b\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\inℤ\\b+1\inℤ\end{cases}}\)

Khi đó 5 = 1.5 = (-1).(-5)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp (a;b) nguyên thỏa mãn là (-6 ; -2) ; (-2 ; -6)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)( ĐKXĐ : \(a,b\ne0\)) ( Bạn Xyz nhớ bổ sung thêm ĐKXĐ ạ )

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{4}{ab}-\frac{ab}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{4}{ab}+\frac{ab}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b+a-4+ab}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow b+a-4+ab=0\)

\(\Leftrightarrow b+a-5+1+ab=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+1\right)+1\left(b+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=5\)

Ta có bảng sau :

Theo ĐKXĐ => Các cặp  ( x; y ) thỏa mãn là : ( -2 ; -6 ) ; ( -6 ; -2 )

Áp dụng tính chất a² - b² = a² + ab - ab - b² = a(a + b) - b(a + b) = (a - b)(a + b)

Khi đó (50² - 49²) + (48² - 47²) + ... + (2² - 1²)

= (50 + 49)(50 - 49) + (48 + 47)(48 - 47) + .... + (2 + 1)(2 - 1)

= 50 + 49 + 48 + 47 + ... + 2 + 1

= 50(50 + 1) : 2 = 1275 

Bg

Ta có: A = \(\frac{2012}{9-x}\)   (x \(\inℤ\); x \(\ne\)9)  (x = 9 thì mẫu = 0, vô lý)

Để A lớn nhất thì 9 - x nhỏ nhất và 9 - x > 0

=> 9 - x = 1

=> x = 9 - 1

=> x = 8

=> A = \(\frac{2012}{9-x}=\frac{2012}{1}=2012\)

Vậy A đạt GTLN khi A = 2012 với x = 8

kết bạn với mình đi

Ta có : \(40^2=2^{30}\cdot2^{30}=2^{30}\cdot4^{15}>\left(2^3\right)^{10}\cdot3^{15}=\left(8\cdot3\right)^{10}\cdot3^5>24^{10}\cdot3\)

Do đó \(2^{30}+3^{30}+4^{40}>3\cdot24^{10}\).