Vì pt đã cho là pt bậc 2 \(\Rightarrow a\ne0\)

Do x₀ là nghiệm \(\Rightarrow-ax_0^2=bx_0+c\)

                       \(\Rightarrow-x_0^2=\frac{b}{a}x_0+\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow\left|-x_0\right|^2=\left|\frac{b}{a}x_0+\frac{c}{a}\right|\le\left|\frac{b}{a}\right|\left|x_0\right|+\left|\frac{c}{a}\right|\le M\left|x_0\right|+M\)

\(\Rightarrow\left|x_0\right|^2-1< M\left(\left|x_0\right|+1\right)\)

 \(\Rightarrow\left(\left|x_0\right|-1\right)\left(\left|x_0\right|+1\right)< M\left(\left|x_0\right|+1\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

                                           \(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

                                           \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

                                           \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\left(1\right)\\x^3+3\left(x-y\right)=1\left(2\right)\end{cases}.\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^3+\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)=1\end{cases}}.}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^3+x^3-y^3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\-y^3=1^{ }\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2-x+1^2=3\\y=-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+x-2=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\\y=-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

vậy hệ có 2 nghiệm...

https://olm.vn/hoi-dap/detail/209918170486.html?pos=471764962964

ko cần chép lại đề tth đâu:v:)))

Định chép lại đề của mình đề đăng lên cuộc thi à?Không đc giải đâu nhé:v