1) Áp dụng BĐT bun-hi-a-cốp-xki ta có:

\(\left(a+d\right)\left(b+c\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)( vì a,b,c,d dương )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Oki luôn nè ~!!!!!!!

Tớ 2k8 thoy . mak bn thik nhiều bn bè cn tớ thik ít bn bè . 

Trong danh sách bn bè nếu mak tớ xóa đc hết thì tốt 

Hk tốt 

mak lần sau ko đăg câu hỏi lih tih

điều kiện 2x-5+3 >=0 và 2x-5-1>=0

<=>x>=1 và x>=3

=> x>=1

từ pt đã cho ta có

căn 2x-5+6(2x-5)+9 + căn 2x-5-2(2x-5)+1 = 4

<=>(2x-5+3)+(2x-5-1)=4

<=>4x-8=4

<=> 4x=12

<=>x=3(TMDKXD)

vậy x=3

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{5}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)(1)

Có : \(VT\ge\left|\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-5}+3\ge0\\1-\sqrt{2x-5}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-3\le\sqrt{2x-5}\le1}\)

                                                                             \(\Leftrightarrow0\le2x-5\le1\)

                                                                              \(\Leftrightarrow5\le2x\le6\)

                                                                             \(\Leftrightarrow\frac{5}{2}\le x\le3\)

KẾt hợp với ĐKXĐ được \(\frac{5}{2}\le x\le3\)

Vậy pt có nghiệm nằm trong khoảng \(\frac{5}{2}\le x\le3\)

Đề sai . Với m = n = 1 thì

\(VT-VP=\left|1-\sqrt{2}\right|-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)

                                                                                    \(=\sqrt{2}-1-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

                                                                                    \(=2\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\)

Dễ thấy  \(2\sqrt{2}>1+\sqrt{3}\)Nên VT - VP  > 0

                                                           => VT > VP 

                                                           => Đề sai :3

Hmmmmm

xét tam giác BDC có góc BDC+ góc C+ góc DBC=180 độ 

mà góc CDB+ góc ACB=90 độ 

suy ra góc DBC =90 độ

suy ra tam giác DBC vuông tại B có đường cao AB( vì tam giác ABC vuông tại A)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBC ta có:

1/BC^2+1/BD^2=1/AB^2( ĐPCM)

Câu hỏi của TRẦN PHAN ĐỨC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath