a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=> tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ

c)
xét tam giác BEQ và tam giác AEC có
EQ=EC
BEQ=AEC đối đỉnh
EB=EA
=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)
=> BQE=AEC (góc tương ứng) 
mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.
xét tam giác PFC và BFA có:
FA=FC
AFB=CFP
BF=PF
=> tam giác PFC = BFA (c.g.c)
=> FAB = FCB(góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí số le trong nên
CP//AB

bài 4 : c1 \(3^{4000}\)và \(9^{2000}\)

\(\Leftrightarrow9^{2000}\Leftrightarrow\left(3^2\right)^2^{000}\Leftrightarrow3^{4000}\)

vì \(3^{4000}=3^{4000}\Leftrightarrow3^{4000}=9^{2000}\)

c2 

ta có 

\(3^{4000}=\left(3^4\right)^{1000}=81^{1000}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}\)

vì \(81^{1000}=81^{1000}\Leftrightarrow3^{4000}=9^{2000}\)

bài 5 

\(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

vì \(8^{111}< 9^{111}\Leftrightarrow2^{332}< 3^{223}\)

3) M = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰)

Đặt N = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰

=> 2N = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + .... + 2² + 2¹

=> 2N - N = (2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + .... + 2² + 2¹) - (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰)

=> N = 2²⁰¹⁰ - 1

Khi đó M = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰¹⁰ - 1) = 1

4) C1 Ta có 3⁴⁰⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰ 

3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

C2 Ta có : 3⁴⁰⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ (1)

Lại có 9²⁰⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ (2)

Từ (1) (2) => 3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

5 Ta có 2³³² < 2³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹ < 9¹¹¹ = (3²)¹¹¹ = 3²²² < 3²²³

=> 2³³² < 3²²³

2) Ta có n¹⁵⁰ < 5²²⁵

=> (n⁵)⁷⁵ < (5³)⁷⁵

=> n⁵ < 5³

=> n⁵ < 125

Vì n là số nguyên lớn nhất => n = 2

Ta có: \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}\)(1)

Áp dụng tính chất DTSBN, ta được: \(\frac{x-y+3y}{z+x-z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{x+2y}{x}=\frac{x}{y}\)

\(\Rightarrow y\left(x+2y\right)=x^2\)(vì x, y, z là 3 số dương phân biệt)

\(\Rightarrow xy+2y^2=x^2\)

\(\Rightarrow xy+y^2=x^2-y^2\)

\(\Rightarrow y\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)\(\Rightarrow x-y=y\Rightarrow x=2y\)

Thay x = 2y vào (1), ta được:

\(\frac{x-y}{z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{2y-y}{z}=\frac{2y}{y}\Rightarrow\frac{y}{z}=2\)\(\Rightarrow y=2z\)

Vậy x = 2y và y = 2z.

\(\hept{\begin{cases}2x+y=50\\2x-y=14\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)-\left(2x-y\right)=36\\2x-y=14\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=36\\2x-y=14\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=18\\x=16\end{cases}}}\)

Ta có : 2x + y = 50 (1)

Lại có 2x - y = 14 (2)

Lấy (1) cộng (2) theo vế ta có 

2x + y + 2x - y = 50 + 14

=> 4x = 64

=> x = 16

Vậy x = 16

\(25^1;5^2;25^2\)

Ta có \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}=\frac{x-y+3y+x}{z+x-z+y}=\frac{2x+2y}{x+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = 2y (đpcm)

Khi đó \(\frac{x-y}{z}=2\Leftrightarrow x-y=2z\Rightarrow2y-y=2z\Rightarrow y=2z\)(đpcm)

dpcm là j vậy

Đề bài yêu cầu gì nhỉ ?

-5.83 ( sai thì xin thông cảm )

\(1,75-\left|x\right|=3,21\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=1,75-3,21\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=-1,46\) ( Vô lí )

Không tồn tại x thỏa mãn đề.

1,75-|x|=3,21

1,75-x=3,21   hoặc    1,75-x=-3,21

x=1,75-3,21  hoặc   x=1,75+3,21

x=-1,46   hoặc    x=4,96

vậy  x=-1,46  hoặc  4,96