Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cup 2018, ban tổ chức giải chuẩn bị 25000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25000. Người ta dùng 7 mài: Đỏ, da cam, vàng, lục, lam, chàm, tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn 1 màu). Chứng minh rằng trong 250000 quả bóng nói trên tồn tại ba quả bóng cùng màu được đánh số là a, b, c. Mà a chia hết cho b, b chia hết cho c và abc > 17.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x,y(h) lần lượt thời gian làm riêng xong cv của người 1 và 2(x,y>0)
Trong 1h người 1 làm được 1/x công việc
Trong 1h người 2 làm được 1/y công việc
Trong 1h 2 người làm chung được 1/16 công việc
Ta có pt1: 1/x + 1/y = 1/16
Trong 3h người 1 làm được 3/x công việc
Trong 6h người 2 làm được 6/y công việc
Ta có pt2: 3/x + 6/y =1/4
DONE
Hệ bạn tự giải nha
Em sửa lại tí ạ,nãy vội quá không để ý là ngược dấu:
Từ chỗ:
\(2t^2+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-t-15=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2+18+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-t-33=0\)
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
\(VT\ge2\sqrt{2t^2.18}+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-t-33\)
\(=11t+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-33\)
\(\ge11.3+2.3.0-33=0=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2t^2=18\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)
Tìm x đúng ko?
ĐK: \(x\ge-1\).Đặt \(\sqrt{x+7}=t\)
Pt trở thành: \(\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2-t-6}=4\)
\(\Leftrightarrow t+1+\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}=4\) (\(t\ge3\))
\(\Leftrightarrow t+\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}=3\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}+\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=9\)
\(\Leftrightarrow2t^2+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-t-15=0\) (1)
Do \(t\ge3\) nên \(VT\ge0\).Kết hợp (1) suy ra t = 3.
Vậy \(\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)
Xét 2 tập hợp \(A=\left\{1;2;3;....;25000\right\}\) và \(B=\left\{1;3;3\cdot2;3\cdot2^2;.....;3\cdot2^{13}\right\}\)
Mà \(3\cdot2^{13}=24576< 25000\)
\(\Rightarrow B\subset A\)
Do tập B có 15 phần tử, mỗi quả bóng được sơn 1 màu mà có 7 màu nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 3 quả bóng cùng màu
Giả sử 3 quả bóng đó được đánh số a > b > c thì \(a⋮b;b⋮c\) và \(abc\ge18>17\)
Vậy ta có đpcm