Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(VT=\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{\left(bk^2\right)+bk\cdot dk}{\left(dk\right)^2-bk\cdot dk}\\ =\dfrac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\dfrac{b^2+bd}{d^2+bd}=VP\)

VT VÀ VP LÀ J VẬY

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}=>b^2=ad\)

Ta có: 

\(VT=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2+ad}{ad+d^2}=\dfrac{a\left(a+d\right)}{d\left(a+d\right)}=\dfrac{a}{d}=VP\)

\(4y^4+1\\ =4y^4+4y^2+1-4y^2\\ =\left(4y^4+4y^2+1\right)-4y^2\\ =\left(2y^2+1\right)^2-\left(2y\right)^2\\ =\left(2y^2-2y+1\right)\left(2y^2+2y+1\right)\)

C. 100 lần

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\3y-x=7m-10\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=-3\\-x+3y=7m-10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\7x=7-7m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(1-m\right)+y=-1\\x=1-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1-2\left(1-m\right)=2m-3\\x=1-m\end{matrix}\right.\)

 \(x^2-2y=\left(1-m\right)^2-\left(2m-3\right)\)

\(=1-2m+m^2-2m+3=m^2-4m+4\\ =\left(m-2\right)^2\)

Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m=>x^2-2y\ge0\forall m\)

Dấu "=" xảy ra: \(m-2=0< =>m=2\)

Vậy: \(Min_{x^2-2y}=0< =>m=2\)

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(VT=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\\ =\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=VP\)

hết cứu

\(\dfrac{2}{15}-\dfrac{7}{10}\\ =\dfrac{4}{30}-\dfrac{21}{30}\\ =\dfrac{4-21}{30}\\ =\dfrac{-17}{30}\)

    Em ơi chia hết cho 4 thì làm sao lại dư 1 được nữa em.

Gọi a là số cần tìm

Vì a chia 4 dư 1 nên a là số lẻ

Nhưng theo đề bài, a là số chẵn

nên không có số nào thỏa đề bài

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(VT=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}\\ =\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=\dfrac{bd\cdot k^2}{bd}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)

ét o ét

tự mình trả lời D.Không đổi