I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

okay kb luôn :

1) ĐK: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{9x^2+9x+4}>9x+3-\sqrt{x+1}\)

<=> \(\sqrt{9x^2+9x+4}+\sqrt{x+1}>9x+3\)(1)

TH1: 9x + 3 \(\le\)0 <=> x\(\le-\frac{1}{3}\)

(1) luôn đúng 

Th2: x\(>-\frac{1}{3}\)

<=> \(\left(\frac{1}{2}x+1-\sqrt{x+1}\right)+\left(\frac{17}{2}x+2-\sqrt{9x^2+9x+4}\right)< 0\)

<=> \(\frac{\frac{1}{4}x^2}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{\frac{253}{4}x^2}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}< 0\)

<=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)< 0\)vô nghiệm 

 Vì với x \(>-\frac{1}{3}\): 

ta có: \(\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}>0\)

\(\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}=\frac{17}{2}x+2+\sqrt{3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}>\frac{17}{2}x+2+1>0\)

=> \(\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)>0\)với x \(>-\frac{1}{3}\) và \(x^2\ge0\)với mọi x

=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)\ge0\)với x\(>-\frac{1}{3}\)

Vậy \(x< -\frac{1}{3}\)

Xin lỗi bạn kết luận bài 1 là:

\(-1\le x\le-\frac{1}{3}\)

Bài 2)  \(2+\sqrt{x+2}-x\sqrt{x+2}=x\left(\sqrt{x+2}-x\right)\)(2)

ĐK: \(x\ge-2\)

(2) <=> \(2+\sqrt{x+2}+x^2-2x\sqrt{x+2}=0\)

<=> \(8+4\sqrt{x+2}+4x^2-8x\sqrt{x+2}=0\)

<=> \(\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)\sqrt{x+2}+4\left(x+2\right)-1=0\)

<=> \(\left(2x-1-2\sqrt{x+2}\right)^2-1=0\)

<=> \(\left(x-1-\sqrt{x+2}\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{x+2}\left(3\right)\\x=\sqrt{x+2}\left(4\right)\end{cases}}\)

(3) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x^2-3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\)

(4) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\left(tm\right)\)

Kết luận:...