Lời giải:
Áp dụng  BĐT Bunhiacopxky:

$(3a+4b)^2\leq (a^2+b^2)(3^2+4^2)=25$
$\Rightarrow -5\leq 3a+4b\leq 5$ (đpcm)

Ta thấy

\(VT=\dfrac{x^2}{x^2+2xy}+\dfrac{y^2}{y^2+2yz}+\dfrac{z^2}{z^2+2zx}\)

\(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+2xy+y^2+2yz+z^2+2zx}\) 

(áp dụng BĐT \(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}+\dfrac{c^2}{p}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\) với \(a,b,c,m,n,p>0\))

\(=1\) (dùng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\))

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x^2+2xy}=\dfrac{y}{y^2+2yz}=\dfrac{z}{z^2+2zx}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{1}{y+2z}=\dfrac{1}{z+2x}\)

\(\Leftrightarrow x+2y=y+2z=z+2x\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

Lời giải:
Gọi $k$ là hệ số tỉ lệ của $y$ so với $x$. Ta có: $y=kx$. Thay $x_1,x_2,y_1,y_2$ thì:

$y_1=kx_1$

$y_2=kx_2$

$\Rightarrow y_1-y_2=kx_1-kx_2$

$\Rightarrow 4=k(x_1-x_2)=k.1=k$

$\Rightarrow y=kx=4x$

Gọi số quyển sách cả 3 lớp ủng hộ lần lượt là a ( quyển ), b ( quyển ), c ( quyển ),  \(a,b,c\inℕ^∗\) 

Ta có: \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}\) và \(c-a=24\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{c-a}{8-5}=\dfrac{24}{3}=8\)

Do đó:

\(\dfrac{a}{5}=8\Rightarrow a=5.8=40\)

\(\dfrac{b}{6}=8\Rightarrow b=6.8=48\)

\(\dfrac{c}{8}=8\Rightarrow c=8.8=64\)

Vậy số quyển sách cả 3 lớp đã ủng hộ lần lượt là 40 quyển, 48 quyển, 64 quyển.

Ta có: \(2a=5b\Rightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow\dfrac{3a}{15}=\dfrac{4b}{8}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{3a}{15}=\dfrac{4b}{8}=\dfrac{3a+4b}{15+8}=\dfrac{46}{23}=2\)

Do đó:

\(\dfrac{a}{5}=2\Rightarrow a=5.2=10\)

\(\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=2.2=4\)

Vậy a = 10; b = 4

\(#WendyDang\)

a; \(\dfrac{x}{6}\) = \(\dfrac{-3}{4}\)

     \(x=\dfrac{-3}{4}.6\)

     \(x\) = - \(\dfrac{9}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{9}{2}\)

b; \(\dfrac{5}{x}\) = \(\dfrac{15}{-20}\) (đk \(x\ne0\))

    \(x\) = 5 : \(\dfrac{15}{-20}\)

     \(x=-\dfrac{20}{3}\)

Vậy \(x=-\dfrac{20}{3}\)

c; \(\dfrac{x+11}{14-x}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (đk \(x\ne14\))

     3.(\(x+11\)) = 2.(14 - \(x\))

    3\(x\) + 33 = 28 - 2\(x\)

     3\(x\) + 2\(x\) =  28 - 33

         5\(x\)    = -5

            \(x\)    = -1

Vậy \(x\)        = -1 

a; 5\(x\) -  7 = 3\(x\) + 9

    5\(x\)  - 3\(x\) = 9 + 7

    2\(x\)          = 16

      \(x\)           = 16: 2

       \(x\)          = 8

Vậy \(x=8\)

b; 1\(\dfrac{3}{4}\)\(x\) + 1\(\dfrac{1}{2}\) = - \(\dfrac{4}{5}\)

      \(\dfrac{7}{4}\)\(x\) + \(\dfrac{3}{2}\) = - \(\dfrac{4}{5}\)

       \(\dfrac{7}{4}\)\(x\)       = - \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{3}{2}\)

       \(\dfrac{7}{4}\)\(x\)         = - \(\dfrac{23}{10}\)

          \(x\)        = - \(\dfrac{23}{10}\) : \(\dfrac{7}{4}\)

          \(x\)       = - \(\dfrac{46}{35}\)

         Vậy \(x=-\dfrac{46}{35}\)

c; \(x\) + \(\dfrac{1}{2}\) = 2⁵:2³
    \(x\) + \(\dfrac{1}{2}\) = 2²

    \(x\) + \(\dfrac{1}{2}\) = 4

    \(x\)        = 4  - \(\dfrac{1}{2}\)

     \(x\)       = \(\dfrac{7}{2}\)

    Vậy \(x=\dfrac{7}{2}\)

d; (\(x+\dfrac{1}{2}\))² = \(\dfrac{4}{25}\) 

     ^{\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{5}\\x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)}

      ^{\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)}

      ^{\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{9}{10}\\x=-\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)}

vậy \(x\) \(\in\) {- \(\dfrac{9}{10}\); - \(\dfrac{1}{10}\)}