Bạn kiểm tra lại đề nhé!

Đề sai ???

\(\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}=-3\left(1;0\right)+4\left(0;1\right)=\left(-3;4\right)\)

=> Phương trình tham số của d:

\(\hept{\begin{cases}x=4-3t\\y=-3+4t\end{cases}}\)

đề bài như trên

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+d\right)^2-8\left(ac+bd\right)>0\)

ziết lại zế trái của BĐT trên dưới dạng một tam giác tam thức bậc 2 theo biến số  a

\(f\left(a\right)=a^2+2\left(b-3c+d\right)a+\left(b+c+d\right)^2-8bd\)

ta có

\(\Delta'=\left(b-3c+d\right)^2-\left[\left(b+c+d\right)^2-8bd\right]=8\left(b-c\right)\left(d-c\right)\)

zì \(b>c>d=>\Delta'< 0=>f\left(a\right)>0\left(\forall a\right)\)

???

Nhật bản 

Võ Judo và Karate là hai môn võ của nước Nhật Bản nha

Chứ ko có vojuno và tarate đâu

Chúc bạn học tốt

mình nghĩ đề nó như thế này

\(\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2-\left(b+d^{ }\right)^2}\)

hai zế BĐT ko âm nên bình phương 2 zế ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\left(1\right)\)

Nếu \(ac+bd< 0\)thì BĐT đc c/m

Nêu \(ac+bd\ge0\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge a^2c^2+b^2d^2+2acbd\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge a^2c^2+b^2d^2+2acbd\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2acbd\ge0\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

dấu = xảy ra khi \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)