Q(x)=A(x)+B(x)+C(x)

\(=x^2+2x-7+x^3-2x^2-4+3x^2-2x+5\)

\(=x^3+2x^2-6\)

H(x)=A(x)-B(x)-C(x)

\(=x^2+2x-7-x^3+2x^2+4-3x^2+2x-5\)

\(=-x^3+4x-8\)

Sửa đề: N(x)=A(x)-B(x)+C(x)

\(=x^2+2x-7-x^3+2x^2-4+3x^2-2x+5\)

\(=-x^3+6x^2-6\)

8: 

a: 

b:

c: 

a/ Xét tg AEM và tg BCM có

MA=MB (gt); ME=MC (gt)

\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg AEM = tg BCM (c.g.c)

b/

Ta có

NA=NC(gt); NF=NB(gt)

\(\Rightarrow\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{NF}{NB}=1\) => AF//BC (Talet đảo)

c/

C/m tương tự như câu b ta cũng có AE//BC

=> A; E; F thẳng hàng (Từ 1 điểm ngoài 1 đường thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

Ta có

AE//BC (cmt) 

MA=MB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{MA}{MB}=1\)

Ta có

AF//BC (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{BC}=\dfrac{NA}{NC}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{AF}{BC}\Rightarrow AE=AF\)

\(x\left(x-y\right)=\dfrac{3}{10}\Rightarrow x-y=\dfrac{3}{10x}\left(1\right)\)

\(y\left(x-y\right)=\dfrac{-3}{50}\Rightarrow x-y=\dfrac{-3}{50y}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: 

\(\dfrac{3}{10x}=\dfrac{-3}{50y}\)

\(\Rightarrow10x=-50y\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{50y}{10}=-5y\)

Thay x = -5y vào (1) ta có: 

\(-5y-y=\dfrac{3}{10\cdot-5y}\)

\(\Rightarrow-6y=\dfrac{3}{-50y}\)

\(\Rightarrow300y^2=3\)

\(\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow y=\pm\dfrac{1}{10}\)

Khi \(y=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=-5\cdot\dfrac{1}{10}=-\dfrac{1}{2}\)

Khi \(y=-\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=-5\cdot-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}\)

\(a^2=bc\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)

=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

=>\(\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

=>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Áp dụng tỉ lệ thức: `a/(3b)=b/(3c)=c/(3d)=d/(3a)=(a+b+c+d)/(3a+3b+3c+3d)=1/3`.

`a/(3b)=1/3 <=> a=b`

Tương tự ta có `b=c, c=d => a=b=c=d.`

a) Ta chia các tam giác này ra làm 2 loại:

 Loại 1: Tam giác có 2 đỉnh là 2 trong số \(m\) điểm thẳng hàng đã cho.

 Khi đó, số cách chọn điểm thứ nhất (trong số \(m\) điểm thẳng hàng là \(m\) cách; số cách chọn điểm thứ hai là \(m-1\) cách; số cách chọn điểm cuối cùng nằm ngoài đường thẳng chứa \(m\) điểm thẳng hàng là \(n-m\) cách.

 Do đó số tam giác loại 1 là \(m\left(m-1\right)\left(n-m\right)\)

 Loại 2: Tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm nằm ngoài đường thẳng chứa \(m\) điểm thẳng hàng.

 Số cách chọn điểm thứ nhất là \(n-m\) cách; số cách chọn điểm thứ hai là \(n-m-1\) cách; số cách chọn ra điểm thứ ba là \(n-m-2\) cách. Suy ra có \(\left(n-m\right)\left(n-m-1\right)\left(n-m-2\right)\) tam giác loại 2. Nhưng do tam giác tính theo cách này sẽ lặp lại 6 lần nên số tam giác loại 2 phân biệt là \(\dfrac{\left(n-m\right)\left(n-m-1\right)\left(n-m-2\right)}{6}\)

 Vậy có tất cả \(m\left(m-1\right)\left(n-m\right)+\dfrac{\left(n-m\right)\left(n-m-1\right)\left(n-m-2\right)}{6}\) tam giác.

 b) Số tam giác tương đương với số cách chọn ra 3 điểm trong số \(n\) điểm đã cho.

 Số cách chọn ra điểm đầu tiên là \(n\) cách.

 Số cách chọn ra điểm thứ hai là \(n-1\) cách.

 Số cách chọn ra điểm thứ ba là \(n-2\) cách.

 Suy ra có \(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\) tam giác. Nhưng vì mỗi tam giác đếm theo cách này sẽ lặp lại 6 lần nên số tam giác phân biệt là \(\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}\) .

Cân nặng trung bình của 20 học sinh là:

\(\dfrac{3.28+3.30+5.31+6.32+2.36+1.45}{20}=31,9\approx32\left(kg\right)\)

Gọi hai số cần tìm là a,b

Hai số tỉ lệ với 3 và 5 nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\)

Tổng hai số là 32 nên a+b=32

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{a+b}{3+5}=\dfrac{32}{8}=4\)

=>\(a=4\cdot3=12;b=4\cdot5=20\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tìm nghiệm nguyên. Hôm nauy Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải dạng này bằng phương pháp tìm điều kiện để phân số là một số nguyên.

     \(x\) + 2y = 3\(xy\) + 3

      \(x\) - 3\(xy\) = 3 - 2y

      \(x\).(1 - 3y) =  3 - 2y

      \(x\)              = \(\dfrac{3-2y}{1-3y}\) 

      \(x\) \(\in\) Z ⇔ 3 - 2y ⋮ 1 - 3y

              3.(3 - 2y) ⋮ 1 - 3y

               9 - 6y     ⋮ 1 - 3y

         7 + 2 - 6y    ⋮ 1 - 3y

    7 + 2.(1 - 3y)   ⋮ 1 - 3y

                        7 ⋮ 1 - 3y

  1 - 3y \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

   Lập bảng ta có:

Kết luận: Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (3; 0); (1; -2)