Gọi đường tròn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kẻ đường kính AO cắt (O) tại D.

Hai tam giác vuông ABH và ADC có ∠ABH =∠ADC (cùng chắn cung AC) nên chúng đồng dạng.

=>ABAD=AHAC=>ABAD=AHAC

=>AD=AB⋅ACAH=6⋅103=20(cm)=>AD=AB⋅ACAH=6⋅103=20(cm)

Do đó, R=AD2=202=10(cm)

P.s:Ko chắc 

Anh/chị tham khảo ở đây ạ: Câu hỏi của Nguyễn Linh Chi - Toán lớp 8

Bài này đkxđ thế nào nhỉ? Em làm ko ra:(  nếu x>=-3 không thì chưa đủ vì còn cần vế trái >=0

ĐKXĐ: \(x\ge-3\). Dễ thấy \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}\ge0\Rightarrow2x^2+4x\ge0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-2\end{cases}}\)

Kết hợp lại ta được : \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\-3\le x\le-2\end{cases}.}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}=a+1>0\Leftrightarrow2\left(a+1\right)^2=x+3\Leftrightarrow2a^2+4a+2=x+3\Leftrightarrow2a^2+4a=x+1\)

Khi đó phương trình đã cho tương đương với: 

\(\hept{\begin{cases}2x^2+4x=a+1\\2a^2+4a=x+1\end{cases}}\Rightarrow2\left(x^2-a^2\right)+4\left(x-a\right)=a-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+4+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-a=0\\2a+2x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-\left(a+1\right)+1=0\\2\left(a+1\right)+2x+3=0\end{cases}.}\)

Với \(2\left(a+1\right)+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{x+3}{2}}+2x+3=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+3}{2}}=\frac{-\left(2x+3\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+3}{2}=\frac{4x^2+12x+9}{4}\Leftrightarrow4x^2+10x+3=0\)

\(\Delta^'=5^2-4.3=13>0\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-5+\sqrt{13}}{4}\)(loại vì không TMĐK )

\(x_2=\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\left(tm\right)\)Thử lại x2 ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho.

Với \(x-\left(a+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{\frac{x+3}{2}}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+3}{2}}=x+1\Rightarrow\frac{x+3}{2}=x^2+2x+1\Leftrightarrow2x^2+3x-1=0\)

\(\Delta^'_2=3^2-4.2\left(-1\right)=17>0\)

\(\Rightarrow x_3=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\left(tmđk\right)\)Thử lại ta thấy x3 thỏa mãn phương trình đã cho.

\(x_4=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\)(loại).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{\frac{-5-\sqrt{13}}{4};\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\right\}.\)

ĐK \(x>-\frac{4}{5}\)

PT

<=> \(x^2+5x+4=\left(\frac{4}{3}.x+2\right)\sqrt{5x+4}\)

<=> \(3x^2+15x+12=2\left(2x+3\right)\sqrt{5x+4}\)

<=>\(2\left(2x+3\right)\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)-x^2+x=0\)

<=> \(2\left(2x+3\right).\frac{x^2+4x+4-5x-4}{x+2+\sqrt{5x+4}}-\left(x^2-x\right)=0\)

<=> \(2\left(2x+3\right).\frac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}-\left(x^2-x\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x=0\left(1\right)\\\frac{4x+6}{x+2+\sqrt{5x+4}}=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2)

\(3x+4=\sqrt{5x+4}\)

<=> \(9x^2+19x+12=0\)vô nghiệm

Giải (1)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)

Trả lời

đưa căn 7x+2 sang vế bên phải rồi mũ 3 lên là đc mầ

hok tốt

ĐKXĐ: x > -²/₇

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2x-1}=a\\\sqrt{7x+2}=b\ge0\end{cases}}\Rightarrow7a^3-2b^2=14x-7-14x-4=-11\)

Từ đề bài \(\Rightarrow4a-b=1\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}7a^3-2b^2=-11\\4a-b=1\end{cases}}\)

   \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7a^3-2b^2=-11\\b=4a-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7a^3-2\left(4a-1\right)^2=-11\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(7a^2-25a-9\right)=0\)

Đến đây tìm được a => x

ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)và \(-3x^2+9x-5\ge0\)

Theo bất đẳng thức cosi ta có

\(\sqrt{\left(2x^2-5x+3\right).1}\le\frac{2x^2-5x+4}{2}\)

\(\sqrt{\left(-3x^2+9x-5\right).1}\le\frac{-3x^2-9x-4}{2}\)

=> \(VT\le\frac{-x^2+4x}{2}=\frac{-\left(x-2\right)^2+4}{2}\le2\)

Mà \(VT=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu bằng xảy ra khi x=2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x=2

Xét \(\Delta HAC\)vuông tại H  có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

=> HN = NC = NA = ^AC/₂ 

=> AC = 2HN = 8

Tương tự AB = 6

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao thì

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{24}{5}\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H có

\(HA^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{24}{5}\right)^2+HC^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow HC=\frac{32}{5}\)

Tương tự \(HB=\frac{18}{5}\)