Cho \(\frac{a}{b}\) là p số tối giản . C / minh rằng p số \(\frac{a.b}{a^{2024}.b^{2024}}\) tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
26 tháng 2
TA CÓ : 81 = 9X9
=>CẠNH ĐÁY =9CM
S XUNG QUANH LÀ:
81X5-81X2=243 (CM2)
CHIỀU CAO CỦA HÌNH LÀ:
243:(9X4)=6,75(CM)
VẬY ....
HH
26 tháng 2
Bài giải
Bước 1: Tính thể tích toàn bộ bể nước
- Gọi cạnh của bể nước hình lập phương là \(a\) (cm).
- Chiều cao mực nước ban đầu là \(10\) cm, nên thể tích phần nước đã có là: \(V_{\text{n}ướ\text{c}\&\text{nbsp};\text{ban}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = a^{2} \times 10\)
- Đổi 36 lít = 36,000 cm³ (vì 1 lít = 1,000 cm³), ta có: \(a^{2} \times 10 = 36 , 000\) \(a^{2} = \frac{36 , 000}{10} = 3 , 600\) \(a = \sqrt{3 , 600} = 60 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
Bước 2: Tính thể tích tối đa của bể
- Vì bể có dạng hình lập phương, thể tích tối đa là: \(V_{\text{b}ể} = a^{3} = 60^{3} = 216 , 000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3} = 216 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)
Bước 3: Tính lượng nước có thể thêm vào
- Lượng nước tối đa có thể thêm vào là: \(216 - 36 = 180 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)
Đáp số: 180 lít
4o
NT
Nguyễn Thị Nga
VIP
26 tháng 2
Gọi số sách ban đầu ở ngăn trên là x, ngăn dưới là y.
Ta có:
\(x + y = 480\)Sau khi chuyển 32 quyển xuống, số sách ở ngăn trên còn x - 32, ngăn dưới là y + 32. Khi đó:
\(x - 32 = 60 \% \times \left(\right. y + 32 \left.\right)\) \(x - 32 = \frac{60}{100} \times \left(\right. y + 32 \left.\right) = \frac{3}{5} \left(\right. y + 32 \left.\right)\)Quy đồng mẫu và giải:
\(5 \left(\right. x - 32 \left.\right) = 3 \left(\right. y + 32 \left.\right)\) \(5 x - 160 = 3 y + 96\) \(5 x - 3 y = 256\)Giải hệ phương trình:
\(x + y = 480\) \(5 x - 3 y = 256\)Nhân phương trình thứ nhất với 3:
\(3 x + 3 y = 1440\)Cộng hai phương trình:
\(8 x = 1696\) \(x = 212 , y = 268\)Vậy lúc đầu:
- Ngăn trên có 212 quyển.
- Ngăn dưới có 268 quyển.
26 tháng 2
60%=3/5
số sách ở ngăn trên sau khi chuyển xuống 32 quyển là:
\(480:\left(3+5\right)\times3=180\left(quyển\right)\)
Số sách ban đầu ở ngăn trên là 180+32=212(quyển)
Số sách ban đầu ở ngăn dưới là:
480-212=268(quyển)
LH
0
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
27 tháng 2
Ta có: 60= 22 . 3. 5; 80 = 24.5
=> BCNN(60;80) = 23 . 3 . 5 = 120
Số cột không cần trồng lại: (4800 : 120) + 1 = 41 (cột)
NM
1
26 tháng 2
Các số chẵn trong khoảng từ 1 đến 199 là: 2;4;...;198
Số số chẵn là \(\left(198-2\right):2+1=196:2+1=99\left(số\right)\)
Tổng của dãy số là \(\left(198+2\right)\times\dfrac{99}{2}=9900\)
Trung bình cộng của dãy số là 9900:99=100
Ta cần chứng minh rằng phân số
\(\frac{a . b}{a^{2024} . b^{2024}}\)là tối giản, với giả thiết rằng phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản, tức là \(gcd \left(\right. a , b \left.\right) = 1\).
Bước 1: Phân tích mẫu số
Mẫu số của phân số cần chứng minh là:
\(a^{2024} \cdot b^{2024}\)Mẫu số này chứa các thừa số \(a\) và \(b\) ở lũy thừa bậc 2024.
Bước 2: Phân tích tử số
Tử số của phân số cần chứng minh là:
\(a \cdot b\)Tử số này chính là tích của \(a\) và \(b\).
Bước 3: Xét ước chung lớn nhất
Xét ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số:
\(gcd \left(\right. a \cdot b , a^{2024} \cdot b^{2024} \left.\right)\)Ta có:
Suy ra:
\(gcd \left(\right. a \cdot b , a^{2024} \cdot b^{2024} \left.\right) = a \cdot b\)Bước 4: Xét phân số
Do \(gcd \left(\right. a \cdot b , a^{2024} \cdot b^{2024} \left.\right) = a \cdot b\), ta có:
\(\frac{a \cdot b}{a^{2024} \cdot b^{2024}} = \frac{1}{a^{2023} \cdot b^{2023}}\)Phân số này là tối giản vì tử số là 1 và mẫu số chỉ chứa các lũy thừa của \(a , b\) (trong đó \(gcd \left(\right. a , b \left.\right) = 1\), nên không có ước số chung nào khác ngoài 1).
Kết luận
Vậy phân số \(\frac{a . b}{a^{2024} . b^{2024}}\) là phân số tối giản.
Hà huy vượng chuyên dùng AI