\(\dfrac{x}{24}-\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{xy-144}{24y}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(12\left(xy-144\right)=24y\)

=>xy-144=2y

=>xy-2y=144

=>y(x-2)=144

=>(x-2;y)\(\in\){(1;144);(144;1);(-1;-144);(-144;-1);(2;72);(72;2);(-2;-72);(-72;-2);(3;48);(48;3);(-3;-48);(-48;-3);(4;36);(36;4);(-4;-36);(-36;-4);(6;24);(24;6);(-24;-6);(-6;-24);(8;18);(18;8);(-8;-18);(-18;-8);(9;16);(16;9);(-9;-16);(-16;-9);(12;12);(-12;-12)}

=>(x;y)\(\in\){(3;144);(146;1);(1;-144);(-142;-1);(4;72);(74;2);(0;-72);(-70;-2);(5;48);(50;3);(-1;-48);(-46;-3);(6;36);(38;4);(-2;-36);(-34;-4);(8;24);(26;6);(-22;-6);(-4;-24);(10;18);(20;8);(-6;-18);(-16;-8);(11;16);(18;9);(-7;-16);(-14;-9);(14;12);(-10;-12)}

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

a: Sửa đề: Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại F

Xét ΔOBF vuông tại B và ΔOAE vuông tại A có

OB=OA

\(\widehat{BOF}\) chung

Do đó: ΔOBF=ΔOAE

=>BF=AE

b: Ta có: ΔOBF=ΔOAE

=>OF=OE và \(\widehat{OEA}=\widehat{OFB}\)

Ta có: OA+AF=OF

OB+BE=OE

mà OA=OB và OF=OE

nên AF=BE

Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có

AF=BE

\(\widehat{IFA}=\widehat{IEB}\)

Do đó: ΔIAF=ΔIBE

c: Ta có: ΔIAF=ΔIBE

=>IA=IB

Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có

OI chung

OA=OB

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

=>OI là phân giác của góc AOB

Xét ΔMNP có \(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)

nên ΔPMN cân tại P

Ta có: \(\widehat{PME}=\dfrac{\widehat{PMN}}{2}\)

\(\widehat{PNF}=\dfrac{\widehat{PNM}}{2}\)

mà \(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)

nên \(\widehat{PME}=\widehat{PNF}\)

Xét ΔPME và ΔPNF có

\(\widehat{PME}=\widehat{PNF}\)

PM=PN

\(\widehat{MPE}\) chung

Do đó: ΔPME=ΔPNF

=>ME=NF

Gọi A là biến cố"Số xuất hiện trên thẻ là số chính phương"

=>A={1;4;9;16;25;36}

=>n(A)=6

=>\(P\left(A\right)=\dfrac{6}{48}=\dfrac{1}{8}\)

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=DB

Ta có: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: Xét ΔADC có

CM,DN là các đường trung tuyến

CM cắt DN tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔADC

Xét ΔADC có

I là trọng tâm của ΔADC

DN là đường trung tuyến và CM là đường trung tuyến

Do đó: DI=2IN và \(CI=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{3}\cdot BC\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)

b: Xét ΔCAD và ΔCED có

CA=CE

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)

CD chung

Do đó: ΔCAD=ΔCED

=>DA=DE
c: Ta có: ΔCAD=ΔCED

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)

mà \(\widehat{CAD}=90^0\)

nên \(\widehat{CED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)CB

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEB vuông tại E có

DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDB}\)

Do đó: ΔDAF=ΔDEB

=>DF=DB

=>D nằm trên đường trung trực của BF(1)

Ta có: IF=IB

=>I nằm trên đường trung trực của BF(2)

Ta có: CA+AF=CF
CE+EB=CB

mà CA=CE và AF=EB(ΔDAF=ΔDEB)

nên CF=CB

=>C nằm trên đường trung trực của BF(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,I thẳng hàng

a.

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow50^0+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=40^0\)

b.

Xét hai tam giác DCA và DCE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CA=CE\left(gt\right)\\\widehat{DCA}=\widehat{DCE}\left(\text{CD là phân giác}\right)\\CD\text{ là cạnh chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DCA=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DE=DA\)

c.

Từ câu b, do \(\Delta DCA=\Delta DCE\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DAC}=90^0\)

Xét hai tam giác CAB và CEF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}=\widehat{CEF}=90^0\\CA=CE\left(gt\right)\\\widehat{ACE}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CAB=\Delta CEF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow CB=CF\)

\(\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại C

Mà I là trung điểm BF \(\Rightarrow CI\) là trung tuyến nên CI đồng thời là phân giác \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng CI trùng đường thẳng AD hay C, D, I thẳng hàng

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:

a) P(3) = 3.3² - 5.3 - 1

= 27 - 16

= 11

P(-3) = 3.(-3)² - 5.(-3) - 1

= 27 + 15 - 1

= 41

b) |x| = 2

⇒ x = 2 hoặc x = -2

Q(2) = 4.2³ - 8.2 + 7

= 32 - 16 + 7

= 23

Q(-2) = 4.(-2)³ - 8.(-2) + 7

= -32 + 16 + 7

= -9

c) Không có giá trị của x nên không tính được

Đa thức một biến

Bài 1.

a) *) 3x⁵ có:

- Hệ số: 3

- Bậc: 5

*) 1/3 x⁷ có:

- Hệ số: 1/3

- Bậc: 7

*) 4x có:

- Hệ số: 4

- Bậc: 1

*) -x³ có:

- Hệ số: -1

- Bậc: 3

b) *) -12x⁹ có:

- Hệ số: -12

- Bậc: 9

*) x³/7 có:

- Hệ số: 1/7

- Bậc: 3

*) -6x có:

- Hệ số: -6

- Bậc: 1

*) 4/19 x³ có:

- Hệ số: 4/19

- Bậc: 3

x : y : z = 3 : 6 : 5

⇒ x/3 = y/6 = z/5

⇒ x²/9 = y²/36 = z²/25

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x²/9 = y²/36 = z²/25 = (x² + y² - z²)/(9 + 36 - 25) = 80/20 = 4

x²/9 = 4 ⇒ x² = 4.9 = 36 ⇒ x = 6; x = -6

*) x = 6

⇒ y = 6.6 : 3 = 12

z = 6.5 : 3 = 10

*) x = -6

⇒ y = -6.6 : 3 = -12

z = -6.5 : 3 = -10

Vậy x = 6; y = 12; z = 10

Hoặc x = -6; y = -12; z = -10