chăm vl

\(\sqrt{25x^2-10x+1}=4x+9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=4x+9\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4x+9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=4x+9\\5x-1=-4x-9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-\frac{8}{9}\end{cases}}}\)

Vậy ... 

\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy ...

P = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\). \(\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)( x\(\ge0\); x\(\ne\)1)

= \(\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\) . \(\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

= \(\frac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\). \(\frac{x-1}{2}\)

= \(\frac{\left(-2\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\)

= \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)\)

= -x² + \(\sqrt{x}\)+ 2

b. tự tính nha

c, P = -x² + \(\sqrt{x}+2\) 

           =  - (x² - 2.x.1/2 + 1/4) +2 +1/4

          = - (x-1/2)²+ 9/4

          ta có  (x - 1/2)² \(\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\forall x\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-1/2 = 0

                                               x=1/2

vậy GTLN của P= 9/4 khi và chỉ khi x=1/2

#mã mã#

\(A=\)\(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{1+a}:\left[\left(\frac{1-\sqrt{a}^3}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a}^3}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\right]\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{1+a}\)\(:\)\(\left[\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}\right)\right]\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{1+a}:\)\(\left(1+a+2\sqrt{a}\right)\left(1+a-2\sqrt{a}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{\left(1+a\right)\left[\left(1+a\right)^2-\left(2\sqrt{a}\right)^2\right]}\)\(=\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{\left(a+1\right)\left(1+2a+a^2-4a\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{\left(a+1\right)\left(1-a\right)^2}=\frac{\sqrt{q}}{a+1}\)

#)Giải :

Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)

Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :

TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ 

Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2

=> a² chia hết cho 4; b² chia 4 dư 1 => a² + b² chia 4 dư 1

=> a² + b² = 4m + 1 (m thuộc N)

Chon c = 2m => a² + b² + c² = 4m² + 4m + 1 = (2m + 1)² (thỏa mãn) (1)

TH2 : Cả a,b cùng chẵn 

=> a² + b² chia hết cho 4 => a² + b² = 4n (n thuộc N)

Chọn c = n - 1 => a² + b² + c² = n² + 2n + 1 = (n + 1)² (thỏa mãn) (2)

Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài 

Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:

TH₁: a chẵn, b lẻ => a² + b² = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a² + b² + c² = 4m² + 4m + 1 = (2m + 1)² (ĐPCM)

TH₂ : a, b chẵn => a² + b² = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a² + b² + c² = n² + 2n + 1 = (n+1)² (ĐPCM)

a

\(ĐKXĐ:a\ne0;a\ne1;a\ne\sqrt{2}\)

\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(Q=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(Q=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1-a+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(Q=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{1}\)

\(Q=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\)

b

\(Q>0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}>0\Leftrightarrow\sqrt{a}-2>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>2\Leftrightarrow a>\sqrt{2}\)