a) TXĐ: R

📷

y’>0 trên khoảng (-∞; -2)và (0; +∞)

y'<0 trên khoảng (-2; 0)

yCĐ=y(-2)=0; yCT=y(0)=-4

📷

y”=6x+6=6(x+1)=0 <=> x = -1

Bảng xét dấu y’’

X-∞-1+∞Y’’–0+Đồ thịLồiđiểm uốn u(-1; -2)lõm

Hàm số lồi trên khoảng (-∞; -1)

Hàm số lõm trên khoảng -1; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn u(-1; -2)

Bảng biến thiên:

📷

Đồ thị

Đi qua điểm (1; 0) và (-3; -4)

b) Hàm số y=x3+3x2-4 có điểm uốn u(-1; -2)

Ta có: y’=3x2-4 ; y’(-1) = -3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn u(-1; -2) có dạng

y-y0=y'(x0)(x-x0)

<=> y+2=-3(x+1)

<=> y=-3x-5

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: y = -3x – 5.

📷

c) Đồ thị nhận I(-1; -2) là tâm đối xứng khi và chỉ khi:

f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 với ∀x

<=> f(x-1)+f(-x-1)=-4 ∀x

<=> (x-1)3+3(x-1)2-4+(-1-x)3+3(-1-x)2-4 ∀x

<=> x3-3x2+3x-1+3x2-6x+3-5-3x-3x2-x3+3+6x+3x2-4=-4 ∀x

<=>-4=4 ∀x

=> I(-1; -2) là tâm đối xứng của đồ thị.

bạn vào chính câu hỏi này của bạn trong bingbe xem

a. Hàm số y = -2x + 1 có đồ thị là đường thẳng => Không có cực trị  ( điều này hiển nhiên )

b) \(y=f\left(x\right)=\frac{x}{3}\left(x-3\right)^2\)

Có: 

\(y'=f'\left(x\right)=\frac{1}{3}.\left(x-3\right)^2+\frac{x}{3}.2.\left(x-3\right)=\frac{1}{3}\left(x-3\right)\left(x-3+2x\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(f''\left(x\right)=x-1+x-3=2x-4\)

+) \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

+) Với x =3 có: \(f''\left(3\right)=2.3-4=2>0\)=> y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 3.

+ Với x = 1 có: \(f''\left(1\right)=2.1-4=-1< 0\)=> y = f ( x ) đạt cực đại tại x =1

Còn có nhiều cách khác nữa: Vẽ đồ thị, vẽ bảng biến thiên,...

hay vải chưởng đè sai mà bn vẫn làm được

Chứng minh khẳng đỉnh 3 trong chú ý trên  ???  Bạn xem lại đề bài nhé!

Gọi V₁ là thể tích của S.A'B'C'. Ta có:

\(\frac{V_1}{V}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{12}\)

=> \(\frac{V'}{V}=\frac{V-V_1}{V}=1-\frac{V_1}{V}=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\)

i gúp dược cho 5 k