Chứng minh :

A = \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}}\)

là 1 số hữu tỉ . 

 Cmr:Nếu T=2+2\(\sqrt{12n^2+1}\)\(\in\)N thì T là số chính phương

Giải phương trình:

 \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}\)  = \(28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)

Cho tam giác ABC, AD, BE, CF là các đường phân giác trong, đồng quy tại I. Xác định dạng của tam giác ABC để 

\(\frac{AI}{AD}.\frac{BI}{BE}.\frac{CI}{CF}\) đạt giá trị lớn nhất\(\frac{ }{ }\)

Cho (  d1 ) y = -mx - 2m + 3. ; ( d2 ) x - my - 2 + m

CMR : giao điểm của 2 đoạn thẳng trên di chuyển trên một đường tròn cố định khi m thay đổi , xác định tâm đường tròn đó

Cho : ( d ) : y = x +2 ; ( ∆ ) : y = ( m - 1 ).x - 3m + 4

a) CMR : 2 đồ thị trên luôn đi qua điểm cố định A

b) viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt ( d ) tại B có hoành độ bằng 2 lần tung độ

Cho P=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

Rut gon va

Tim x de P \(\le\)0

Giup mnh voi huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu

cho B= \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a,xác định x để B có nghĩa

b,rút gọn B

c,tìm x để B>1

d,tìm x để B thuộc Z

Cho P =\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)

Tim a de \(|P|\)= 1