a.

Ta có: \(\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{D_1}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+90^0+\widehat{D_1}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{D_1}=90^0\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{D_2}=90^0\)

Lại có \(\widehat{HDE}+\widehat{D_2}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{HDE}\)

\(\Rightarrow DE\) là phân giác của \(\widehat{BDH}\)

b.

Xét hai tam giác vuông BDE và HDE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE-chung\\\widehat{BDE}=\widehat{HDE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta_{\perp}BDE=\Delta_{\perp}HDE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BE=HE\)

Tương tự, xét 2 tam giác vuông HDF và ADF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DF-chung\\\widehat{D_2}=\widehat{D_1}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta_{\perp}HDF=\Delta_{\perp}ADF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AF=HF\)

\(\Rightarrow HE+HF=BE+AF\)

\(\Rightarrow EF=BE+AF\)

cứu với

Theo cm câu b, do \(\Delta BEG=\Delta BFH\Rightarrow EG=FH\) và \(\widehat{BGE}=\widehat{BHF}\)

Hay \(\widehat{IGE}=\widehat{KHF}\)

Do EI vuông góc BG nên tam giác EIG vuông tại I

Do FK vuông góc BH nên tam giác FKH vuông tại K

Xét hai tam giác vuông EIG và FKH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}EG=FH\left(cmt\right)\\\widehat{IGE}=\widehat{KHF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta_{\perp}EIG=\Delta_{\perp}FKH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow EI=FK\)

a: Xét ΔBEF có

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBEF cân tại B

=>BE=BF

b: Xét ΔBGH có

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBGH cân tại B

=>BG=BH

Ta có: AF+FH=AH

AE+EG=AG

mà AF=AE và AH=AG

nên FH=EG

Xét ΔBFH và ΔBEG có

BF=BE

FH=EG

BH=BG

Do đó: ΔBFH=ΔBEG

c: Xét ΔKHF vuông tại K và ΔIGE vuông tại I có

FH=EG

\(\widehat{H}=\widehat{G}\)(ΔBHG cân tại B)

Do đó: ΔKHF=ΔIGE

=>FK=EI

LÀM ƠN GIÚP MIK ĐI MÀ ☹

Gọi số hộp bánh loại I, II, II mà cô Ánh đã mua lần lượt là x;y;z

Do cô mua tổng cộng 54 hộp các loại nên: \(x+y+z=54\)

Số tiền cô mua bánh loại I là: 60x (ngàn)

Số tiền cô mua bánh loại II là: 40y (ngàn)

Số tiền cô mua bánh loại III là: 30z (ngàn)

Do số tiền mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có:

\(60x=40y=30z\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{54}{9}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.6=12\\y=3.6=18\\z=4.6=24\end{matrix}\right.\)

\(ax^4-2x^3+3x^2-2x^4-7x+1=\left(a-2\right)x^4-2x^3+3x^2-7x+1\)

Do đa thức đã cho có bậc 4 \(\Rightarrow a-2\ne0\)

\(\Rightarrow a\ne2\)

Mà a là số nguyên tố nhỏ hơn 5

\(\Rightarrow a=3\)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

c: ta có: \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

d: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

=>DC>DA

a: Xét ΔMFB và ΔMDC có

MF=MD

\(\widehat{FMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMFB=ΔMDC

=>FB=DC

Ta có: ΔMFB=ΔMDC

=>\(\widehat{MFB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FB//DC

b: Sửa đề: Lấy P bất kì  nằm giữa B và F

Xét ΔMPF và ΔMQD có

MP=MQ

\(\widehat{PMF}=\widehat{QMD}\)

MF=MD

Do đó: ΔMPF=ΔMQD

=>\(\widehat{MPF}=\widehat{MQD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FP//QD

=>QD//FB

ta có: QD//FB

CD//FB

mà QD,CD có điểm chung là D

nên Q,C,D thẳng hàng

c: Kẻ MH\(\perp\)FE

Ta có: ΔFBC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên MF=BC/2(1)

Ta có: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(ME=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MF=ME

=>ΔMFE cân tại M

Ta có: ΔMFE cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

Ta có: HF+FI=HI

HE+EK=HK

mà HF=HE và FI=EK

nên HI=HK

=>H là trung điểm của IK

Xét ΔMIK có

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMIK cân tại M

Số đo góc còn lại ở đáy là 50 độ

50

ΔDEF cân tại D

=>\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

mà \(\widehat{E}=30^0\)

nên \(\widehat{F}=30^0\)

AÁp dunhj định lý nhìn hình ta thấy

AÁp dụng định lý nhìn hình ta thâys