a ) Ta có : AB² + CA² = 27² + 36² = 2025

                BC² = 45² = 2025

=> AB² + AC² = BC²

Theo đ/l Py-ta-go đảo => Tam giác ABC vuông

=> BC là cạnh huyền 

=> AB , AC là hai cạnh góc vuông

=> Tam giác ABC vuông tại A

Mn vào tcn của con này, https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, PTD/KM ?, nó chuyên đi copy bài của ng khác và câu hỏi tương tự

\(DK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-5}=x-2\)

\(\Leftrightarrow4x-6+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3x-5\right)}=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3x^2-8x+5}=x^2-8x+10\)

\(\Leftrightarrow4\left(3x^2-8x+5\right)=x^4+64x^2+100-16x^3-160x+20x^2\)

\(\Leftrightarrow12x^2-32x+20=x^4-16x^3+84x^2-160x+100\)

\(\Leftrightarrow x^4-16x^3+72x^2-128x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-10x^3\right)-\left(6x^3-60x^2\right)+\left(12x^2-120x\right)-\left(8x-80\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-10\right)-6x^2\left(x-10\right)+12x\left(x-10\right)-8\left(x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x^3-6x^2+12x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(n\right)\\x=2\left(n\right)\end{cases}}\)

Vay PT co 2 nghiem \(x=10,x=2\)

Bạn tham khảo link này nha !

https://olm.vn/hoi-dap/detail/228561471798.html

\(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\)

\(a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\)

\(ab\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\left(a+b\right)\left(ab-ac+bc\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\ab-ac+bc=0\end{cases}}\)

\(M=c^2\left(a+b\right)=c^2\left(0\right)=0\)

Áp dụng CT căn phức tạp : \(\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}\)

ĐKXĐ : \(-1\le x\le1\)

Áp dụng CT căn phức tạp , ta được : \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-1+x^2}}{2}}+\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-1+x^2}}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{1+\left|x\right|}{2}}+\sqrt{\frac{1-\left|x\right|}{2}}=\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\text{ nếu x }\ge0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)\text{ nếu x }< 0\end{cases}}\)( kết quả như nhau )

\(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\sqrt{1-x^2}+\left(1-x\right)\right]\)

\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)}{2+\sqrt{1-x^2}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}.\left[\left(1+x\right)-\left(1-x\right)\right]=x\sqrt{2}\)

Em thì cứ Bunyakovski thôi ạ:( ko chắc..

Theo BĐT Bunyakovski, ta có: \(\left(\sqrt{2x^2}^2+\sqrt{3y^2}^2\right)\left(\sqrt{\frac{1}{2}}^2+\sqrt{\frac{1}{3}}^2\right)\)

\(\ge\left(x+y\right)^2=5^2=25\)

Do đó \(2x^2+3y^2\ge\frac{25}{\sqrt{\frac{1}{2}}^2+\sqrt{\frac{1}{3}}^2}=30\) 

Èo, em làm sai chỗ nào vậy???