Tự vẽ hình nha. 

Ta có tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

=> AB^2 = BH.BC

<=> 16 = (BC - HC). BC

<=> 16 = BC² - 6BC

<=> BC^2 - 8BC + 2BC - 16 = 0

<=> (BC - 8)(BC + 2) = 0 

=> BC = 8 (Vì BC > 0)

Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM => AM = 1/2. BC = 1/2.8 = 4

ta có AH^2=BH.HC=>AH^2=6BH

Ta có: AB^2=AH^2+BH^2

=>4^2=6BH+BH^2=>BH^2+6BH-16=0

=>(BH-2)(BH+8)=0

 =>BH=2( do BH+8>0 ,BH>0)

nên ta có BC=BH+HC=>BC=2+6=8->AM=BC/2=8/2=4

Bạn tham khảo lời giải tại đây. 

Bạn tham khả nhé :

http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24126-giai-pt-sqrt-5x-2-14x-9-sqrt-x-2-x-20-5-sqrt-x-1

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/110035/bai-110035

Chúc bạn học tốt !!!

\(x;y;z\rightarrow q;h;p\)

\(=\left(q^2+h^2+p^2\right)\left(q^2+h^2+p^2+2qh+2hp+2qp\right)+\left(qh+hp+pq\right)^2\)

\(Dat:\hept{\begin{cases}q^2+h^2+p^2=f\\qh+hp+qp=g\end{cases}}\Rightarrow\left(p^2+h^2+q^2\right)\left(p+q+h\right)^2+\left(qh+pq+ph\right)^2\)

\(=f\left(f+2g\right)+g^2=f^2+2fg+g^2=\left(f+g\right)^2=\left(q^2+h^2+p^2+qh+hp+pq\right)^2\)

shitbo Cho đệ sửa lại bài SP chứ bài SP dài quá ạ:p

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+yz+zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=a;xy+yz+zx=b\)

\(\Rightarrow a\left(a+2b\right)+b^2=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\)

dùng bđt bunhia dạng phân thức

\(\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ac+bc}\)>=\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(ab+bc+ac\right)}>=\frac{ac+bc+ac}{2\left(ab+bc+ac\right)}\)=1/2

Ender Dragon Boy Vcl

Giải giùm mình đi

Cần sửa đề : cho \(a\ge b\ge c>0\).

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(VT=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ca+bc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{1}{2\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(2,\)

\(a,\sqrt{x^2-4x+3}=3\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3=9\)

\(\Rightarrow x^2-4x-6=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=10\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=\sqrt{10}\\x-2=-\sqrt{10}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{10}\\x=2-\sqrt{10}\end{cases}}}\)

\(a,x\ge0;x\ne1;B,x\ge0;x\ne9;C,x>0;x\ne4\)

\(d,x\ge0;x\ne25\)