kệ mày

tôi ko trả lời được vì tôi lớp 6 thôi

a) N trung điểm AD \(\Rightarrow AN=\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\)

M trung điểm BC \(\Rightarrow MC=\frac{BC}{2}\Rightarrow AN=MC\)mà AN//MC

nên AMCN là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}\)

b) Tương tự câu a ta được \(\hept{\begin{cases}ND=BM=\frac{1}{2}BC\\ND//BM\end{cases}}\)=> NDMB là hình bình hành=> NB//DM (1)

Xét 2 tam giác ANI và NDK: \(\hept{\begin{cases}AN=ND=\frac{AD}{2}\\\widehat{NAI}=\widehat{DNK}\left(AM//NC\right)\\\widehat{ANI}=\widehat{NDK}\left(NB//MD\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ANI=\Delta NDK\left(g.c.g\right)}\)

\(\Rightarrow NI=DK\)(2)

(1), (2) => \(\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{DK}\)

\hept là j???

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{a^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}a\\b^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{b^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}b\\c^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{c^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}c\end{cases}}\)

_________________________________________________________________________________________

\(\Rightarrow\left(a^n+b^n+c^n\right)\ge n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}\left(a+b+c\right)-3\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)\(=3\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)

\(x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{2^m}\)

@Juventus: Số 2 ở đâu ra đấy bạn êi, nếu đúng thì c/m hộ mình cá.

Từ đề bài ta dễ dàng có được \(4x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)

\(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=2x^2+2x+1-4x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-\left(4x-1\right)\cdot\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[2x-2-\frac{x\left(4x-1\right)}{\sqrt{x^2+1}+1}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\frac{\left(2x-2\right)\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)-x\left(4x-1\right)}{\sqrt{x^2+1}+1}\right]=0\)

Dễ thấy phương trình sau vô nghiệm nên x=0

phương trình này có nghiệm bằng 4/3 . Mong bạn làm giúp mình vs . Đừng nhân vào ra bậc 4 nhá

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right).1=\left(m-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\)Pt có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\ne2\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\),\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2+1\) thay vào B:

\(B=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(m-1\right)^2+1+2\left[\left(m-1\right)+1\right]}\)

\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

Mình chỉ biết làm đến đấy thôi, xl bạn T_T.
 

Giờ mình ra GTNN rồi

\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

\(B=\frac{\frac{1}{2}\left(m^2+4m+4\right)-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=\frac{-1}{2}\)tại \(m=-2\)