Gọi O là trung điểm của AE

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC và AD\(\perp\)BC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)

Vì \(\widehat{AME}=\widehat{ADE}=\widehat{ANE}=90^0\)

nên A,M,E,D,N cùng thuộc đường tròn đường kính AE

=>A,M,E,D,N cùng thuộc (O)

Xét (O) có

\(\widehat{DMN}\) là góc nội tiếp chắn cung DN

\(\widehat{DAN}\) là góc nội tiếp chắn cung DN

Do đó: \(\widehat{DMN}=\widehat{DAN}\)(1)

Xét (O) có

\(\widehat{DNM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

Do đó: \(\widehat{DNM}=\widehat{DAM}\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}\)

=>DM=DN

Đề sai. Bạn xem lại đề.

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABI$ và $ACI$ có:

$AI$ chung

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$IB=IC$ 

$\Rightarrow \triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

b.

Xét tam giác $ABK$ và $ACN$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AKB}=\widehat{ANC}=90^0$

$AB=AC$ 

$\Rightarrow \triangle ABK=\triangle ACN$ (cạnh huyền - góc nhọn) 

$\Rightarrow AK=AN$

$M$ là điểm nào bạn nhỉ?

Hình vẽ:

Câu 4:

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

Câu 5:

a: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC tại I

Ta có: I là trung điểm của BC

=>\(IB=IC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAIB vuông tại I

=>\(AI^2+IB^2=AB^2\)

=>\(AI^2=5^2-4^2=9\)

=>AI=3(cm)

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(IG=\dfrac{1}{3}IA=\dfrac{1}{3}\cdot3=1\left(cm\right)\)

ΔBIG vuông tại I

=>\(IB^2+IG^2=GB^2\)

=>\(GB^2=4^2+1^2=17\)

=>\(GB=\sqrt{17}\left(cm\right)\)

a: \(Q\left(x\right)=2x^2+x^3-2x^2+3x+1-5x^4\)

\(=-5x^4+x^3+\left(2x^2-2x^2\right)+3x+1\)

\(=-5x^4+x^3+3x+1\)

b: Bậc là 4

Hệ số tự do là 1

Hệ số cao nhất là -5

Tài khoản của tôi là gì.

Xét ΔMEN và ΔMEP có

ME chung

EN=EP

MN=MP

Do đó: ΔMEN=ΔMEP

B(-1) = a + 1. (-1)³ + 2. (-1)⁴ - 5a. (-1)² - 6. (-1) + 3a 

         = a + 0 + 3 - 5a + 6 + 3a

         = 9 - a 

BD, CE ở đâu vậy bạn?

\(Q\left(1\right)=a^3+2\cdot1^4-5\cdot1^2-2\cdot1^3-6\cdot1+3\\ =a^3+2\cdot1-5\cdot1-2\cdot1-6\cdot1+3\\ =a^3+2-5-2-6+3\\ =a^3-8\)

\(Q\left(1\right)=a^3+2\cdot1^4-5\cdot1^2-2\cdot1^3-6\cdot1+3\)

\(=a^3+2-5-2-6+3\)

\(=a^3-8\)

Ta có :

\(x^3-3x^2+2x-6\\ =\left(x^3-3x^2\right)+\left(2x-6\right)\\ =x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)\)

Vậy `(x-3)(x^2 +2) : (x-3)=x^2+2`

\(\dfrac{x^3-3x^2+2x-6}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)}{x-3}\)

\(=x^2+2\)