K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2023

Ta có \(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\). Áp dụng cho biểu thức A, suy ra \(A\ge\dfrac{\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}+2\right)^4}{8}\). Ta tìm GTNN của \(P=x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}+2\). Ta có 

\(P=x^2+\dfrac{1}{16x^2}+y^2+\dfrac{1}{16y^2}+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+2\)

\(P\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{16x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{16y^2}}+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2}{2}\right)+2\)

    \(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16}.\left(\dfrac{4^2}{2}\right)+2\) \(=\dfrac{21}{2}\). Do đó \(P\ge\dfrac{21}{2}\) \(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{\left(\dfrac{17}{2}+2\right)^4}{8}\). Vậy GTNN của A là \(\dfrac{\left(\dfrac{17}{2}+2\right)^4}{8}\), ĐTXR \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023

Lời giải:
Gọi chiều rộng mảnh đất là $a$ (m) thì chiều dài mảnh đất là $a+40$ (m) 

Chiều dài bể: $(a+40-10-10)=a+20$ (m) 

Chiều rộng bể: $a-10-10=a-20$ (m) 

Diện tích bể: $(a+20)(a-20)=6000$

$\Leftrightarrow a^2-400=6000$

$\Leftrightarrow a^2=6400$

$\Rightarrow a=\sqrt{6400}=80$ (m) 

Vậy chiều rộng mảnh vườn là $80$ m, chiều dài mảnh vườn là $80+40=120$ m

15 tháng 5 2023

Khi thay dấu nhân thành các dấu cộng trừ, dù trường hợp như thế nào thì các kết quả phải cùng tính chẵn lẻ, do đó phải có 1 bạn sai
Mà xét tổng 100+99+98+...+2+1=5050 là số chẵn

Do đó khi thay toàn bộ dấu nhân bởi các dấu cộng và trừ, luôn đc kết quả là số chẵn

          Vì vậy, Long đúng còn Tiến sai

11 tháng 5 2023

Gợi ý: \(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^4\)

11 tháng 5 2023

Để phương trình có 2 nghiệm 

\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(-1\right)^2-1.3m\ge0\Leftrightarrow1-3m\ge0\Leftrightarrow1\ge3m\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\ge m\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{3m}{1}=3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(x_1^2x_2^2=x_1+x_2+7\\ \Leftrightarrow x_1x_2.x_1x_2=x_1+x_2+7\\ \Rightarrow3m.3m=2+7\\ \Leftrightarrow9m^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(tm\right)\\m=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = -1

11 tháng 5 2023

Thai

 

10 tháng 5 2023

Số HS toàn trường:

297: 49,5%= 600(học sinh)

Đ.số: 600 học sinh