a) ∆ADE vuông tại E

⇒ AD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ AE < AD (1)

∆CDF vuông tại F

⇒ CD là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ CF < CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE + CF < AD + CD

⇒ AE + CF < AC

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ADE và ∆CDF có:

AD = CD (do D là trung điểm của AC)

∠ADE = ∠CDF (đối đỉnh)

⇒ ∆ADE = ∆CDF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AE = CF (hai cạnh tương ứng)

\(Q\left(2\right)=a\cdot2^2+b\cdot2+c=4a+2b+c\)

\(Q\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)

5a+b+2c=0

=>b=-5a-2c

\(Q\left(2\right)\cdot Q\left(-1\right)\)

\(=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)\)

\(=\left[4a+c+2\left(-5a-2c\right)\right]\left[a+c-\left(-5a-2c\right)\right]\)

\(=\left(4a+c-10a-4c\right)\left(a+c+5a+2c\right)\)

\(=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)\)

\(=-\left(6a+3c\right)^2< =0\)

\(f\left(x\right)=x+x^5-1-x^4+x^3-x^2\)

=>\(f\left(x\right)=x^5-x^4+x^3-x^2+x-1\)

=>\(f\left(x\right)=x^4\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

=>\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

Đặt f(x)=0

=>\(\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)=0\)

mà \(x^4+x^2+1>0\forall x\)

nên x-1=0

=>x=1

atlat hộp bánh là sao em nhỉ

\(3^2A=1-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}-...-\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(9A+A=1-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}-...-\dfrac{1}{3^{98}}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^6}-...-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(10A=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(A=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{10\cdot3^{100}}< 0,1\)

Vậy A<0,1

Bài 10:

\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(\left|x-2017\right|+2019>=2019\forall x\)

=>\(\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}< =\dfrac{1}{2019}\forall x\)

=>\(-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}>=-\dfrac{1}{2019}\forall x\)

=>\(C=-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}+1>=-\dfrac{1}{2019}+1=\dfrac{2018}{2019}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2017=0

=>x=2017

f(1)=g(2)

=>\(2\cdot1^2+a\cdot1+4=2^2-5\cdot2-b\)

=>\(a+6=-b-6\)

=>a+b=-12(1)

f(-1)=g(5)

=>\(2\cdot\left(-1\right)^2+a\cdot\left(-1\right)+4=5^2-5\cdot5-b\)

=>\(2-a+4=-b\)

=>6-a=-b

=>a-b=6(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=6\\a+b=-12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-12+6}{2}=-3\\b=-12-a=-12-\left(-3\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Ta có:

C = (3²⁰²² - 4)/3²⁰²¹

= 3.(3²⁰²² - 4)/(3.3²⁰²¹)

= (3²⁰²³ - 12)/3²⁰²²

Do 3²⁰²³ - 4 > 3²⁰²³ - 12

⇒ (3²⁰²³ - 4)/3²⁰²³ > (3²⁰²³ - 12)/3²⁰²³

⇒ B > C

Câu 4:

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Ta có: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

=>\(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}\)

=>ΔEBC cân tại E

Đề thiếu số liệu của một góc nữa nên không thể sâp xếp

đề ko thiếu nha