ĐK: \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\b\ge0\\a+b\ge2011\end{cases}}\)

pt => \(a+b-2011=a+b+2011-2\sqrt{2011}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)+2\left(\sqrt{ab}\right)\)

<=> \(2.2011-2\sqrt{2011}.\sqrt{a}-2\sqrt{2011}\sqrt{b}+2\sqrt{ab}=0\)

<=> \(\sqrt{2011}\left(\sqrt{2011}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{2011}-\sqrt{a}\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{2011}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{2011}-\sqrt{b}\right)=0\)

<=> a = 2011 và b = 2011 ( thỏa mãn đk )

Thử lại với phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy a= b = 2011.

Tham khảo: Câu hỏi của Lê Thành An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

chúng em thi tốt 

Ái chà,bạn thân tui học giỏi quá nhỉ

Chúc bạn thi thật may mắn,đạt điểm cao để nhận nhiều tiền đãi SP bọn này nha!

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x, của người đi từ B là y (km/phút).

Điều kiện là x, y > 0.

Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km :

Thời gian người xuất phát từ A đi đến C là \(\frac{2}{x}\)phút

Thời gian người xuất phát từ B đi đến C là \(\frac{1,6}{y}\)phút

Vì hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình:

\(\frac{2}{x}=\frac{1,6}{y}\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=0\)

Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.

Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km, Thời gian hai người đi lần lượt là: \(\frac{1,8}{x}:\frac{1,8}{y}\)

Vậy ta có PT :

\(\frac{1,8}{x}+6=\frac{1,8}{y}\Leftrightarrow\frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=-6\)

Ta có HPT \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=0\\\frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=-6\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=u\); \(\frac{1}{y}=v\). Khi đó HPT chở thành :

\(\hept{\begin{cases}2u-1,6v=0\\1,8u-1,8v=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}u=\frac{4}{5}v\\\frac{-9}{25}v=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{4}{5}v\\v=\frac{50}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}u=\frac{40}{3}\\v=\frac{50}{3}\end{cases}}\)

+ \(u=\frac{40}{3}\Rightarrow x=\frac{3}{40}=0,075\)

+ \(v=\frac{50}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{50}=0,06\)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h

Vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.

Để chứng minh ( A); ( B ) luôn cắt nhau.

Ta chứng minh:

| OA - OB | < AB < OA + OB

+) Chứng minh: | OA - OB | < AB

Ta có: OA\(^2\)+  OB \(^2\)- 2OA . OB  < AB \(^2\)

<=> OA\(^2\)+  OB \(^2\)- 2OA . OB  < OA \(^2\)+ OB\(^2\)

<=> -2 OA. OB < 0 luôn đúng

Vậy  | OA - OB | < AB

+) AB < OA + OB luôn đúng xét trong tam giác OAB

Vậy ( A); ( B) luôn luôn cắt nhau

Gọi I là trung điểm DC => O Ià tâm đường tròn đường kính CD

Ta có: ( O ) và ( A ) cắt nhau tại D và M 

=> DM vuông góc AO

Xét tam giác ADO có: ^ODM = ^DAM ( cùng phụ ^ MDA )

Gọi I là giao điểm của DM và BC

Xét 2 tam giác vuông ADO và DCI có:

^ CDI = ^DAO ( vì ^ODM = ^DAM )

DA = CD ( ABCD là hình vuông )

=> Tam giác ADO =  tam giác DCI 

=> DO = CI 

mà DO = 1/2 DC = 1/2 BC

=> CI = 1/2 BC

=> I là trung điểm BC

Vậy ....