cho biểu thức A=\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}\)

a) tìm ĐKXĐ

b) rút gọn A

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O). Gọi A là Điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N

a/ Chứng minh MN=BM + CN

b/Chứng minh OM vuống góc AB và OM song song vơi AC 

c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. AH² = AB . ACsinBcosB

Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b;AB=c. Chứng minh:

\(a^2+b^2+c^2\ge4\sqrt{3}S\)

Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)

Giai phương trình a,  \(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)

b,\(\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{2012}=\frac{3}{4}\)

Cho đường tròn tâm O, bán kính OA=6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn(O)tại B và C . Kẻ tiếp tuyến đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M

1. Tính độ dài MB 
2. Tứ giác OBAC là hình gì ? vì sao?
3. chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn(O)

Lấy A thuộc (O;R) vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy B trên (O) lấy C sao cho BC=AB.

a) Vẽ đường kính AD của (O;R). Kẻ CK vuông góc với AD. CM CD song song với OB.

c) Lấy M trên cung nhỏ AC. Vẽ tiếp tuyến tại M căt ab,bc tại e,f. Vẽ (I0 nội tiếp tam giác BFE. Cm MAC đồng dạng IFE

Tính B= \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.cos^2x\)( với x là góc nhọn tùy ý)

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H\(\varepsilon\)BC), HB=4cm, HC=9cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ B,C ke các tiếp tuyến BD và CE với (A;AH) (D,E là tiếp điểm).

a. Tính AH

b.CM: 4 điểm B,D,A,H cùng thuộc một đường tròn

c. CM 3 điểm D,A,E thẳng hàng

d,Tình S tứ giác BDCE