3n + 18 chia hết cho n + 5

=> 3n + 18 - 3(n + 5) chia hết cho n + 5

=> 3n + 18 - (3n + 15) chia hết cho n + 5

=> 3n + 18 - 3n - 15 chia hết cho n + 5

=> (3n - 3n) + (18 - 15) chia hết cho n + 5

=> 0 + 3 chia hết cho n + 5

=> 3 chia hết cho n + 5

=> n + 5 thuộc Ư(3)

=> n + 5 thuộc {1 ; 3}

=> n thuộc {-4 ; -2}

Vì n là số tự nhiên nên không có n (n thuộc tập hợp rỗng)

• với n=0 ta có 15n+1=1 và 20n+3=3 nên và đó là hai số nguyên tố cùng nhau
• với  n là số lẻ thì 20n+3 là số lẻ và 15n+1 là số chẵn nên\(\frac{20n+3}{15n+1}\)là một số thập phân 
• với n là số chẵn lớn hơn 0 ta đặt n=2k(k\(\in\)N*)nên ta sẽ có \(\frac{20n+3}{15n+1}\)=\(\frac{20\times2k+3}{15\times2k+1}\)=\(\frac{40k+3}{30k+1}\)=\(\frac{30k+2+10k+1}{30k+1}\)=\(\frac{30k+2}{30k+1}+\frac{10k+1}{30k+1}\)vì 30k+2 và 30k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên\(\frac{30k+2}{30k+1}\)là số thập phân với k\(\in\)N*  và 10k+1<30k+1 nên \(\frac{10k+1}{30k+1}\)là số thập phân vô hạn nên \(\frac{20n+3}{15n+1}\)là số thập phân vô hạn với n là số chẵn lớn hơn 0
• Kết luận đpcm

Đ/S=2

a) ta có    \(\frac{3n-2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Để 3n+2 chia hết cho n-1 thì n-1\(\varepsilon\)Ư(5)={1;5}

=> n thuộc { 2;6}

b)\(\frac{4n-5}{2n-1}=\frac{2\left(2n-1\right)-3}{2n-1}=2-\frac{3}{2n-1}\)

Để 4n-2 chia hết cho 2n-1 thì 2n-1\(\varepsilon\)Ư(3)={1;3}

=> n thuộc { 1;2}

sdgaef

khi đó a=2 thì b=41

ta có :

12n = 12n + 12 - 12 

      = 12( n + 1 ) - 12 

vì n + 1 chia hết cho n + 1 => 12( n + 1 ) chia hết cho n + 1 ₍₁₎

mà 12(n + 1 )  - 12 chia hết cho n + 1 ₍₂₎

từ _{( 1 )} và ₍₂₎ => 12 chia hết cho n +1 

mà n + 1 thuộc N* 

=> n + 1 thuộc Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12 }

=> n thuộc { 0;1;2;3;5;11 }

p = 1 

chắc chắn 

sorry p phải = 5