ΔABC vuông tại A nên ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\\ =>AC=BC\cdot sinB=8\cdot sin60^o=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\\ =>AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\\ =>AB=\sqrt{8^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2}=4\left(cm\right)\) 

Ta có: 

\(21=3\cdot7\\ 35=5\cdot7\\ 99=9\cdot11\\ =>BC\left(21;35;99\right)=B\left(3\cdot7\cdot5\cdot9\cdot11\right)=B\left(10395\right)\\ =>BC\left(21;35;99\right)=\left\{0;10395;20790;31185;...\right\}\)

Mà x là số nhỏ nhất khác 0 

=> x = 10395 

\(a.\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\\ =x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\ =2x^2+2y^2\\ b.\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2\\ =x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2\\ =-4xy\\ c.2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\\ =2\left(x^2-y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\\ =2x^2-2y^2+x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\ =4x^2\\ d.\left(x+y\right)^2-4xy-\left(x-y\right)^2\\ =x^2+2xy+y^2-4xy-x^2+2xy-y^2\\ =0\\ e.\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+2y\right)^2\\ =x^2-4y^2+x^2+4xy+4y^2\\ =2x^2+4xy\)

Gọi số đó có dạng: \(\overline{ab}\left(10a+b\right)\) 

ĐK: \(a,b\in N,1\le a\le9;0\le b\le b\) 

Tổng của 2 chữ số là: 7 nên ta có: \(a+b=7\left(1\right)\)  

Nếu đảo ngược hai chữ số thì được số mới hơn số cũ 9 đơn vị nên ta có: 

\(\overline{ba}-\overline{ab}=9\\ \Leftrightarrow10b+a-10a-b=9\\ \Leftrightarrow9b-9a=9\\ \Leftrightarrow b-a=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\b-a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=8\\a=b-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{2}=4\\a=4-1=3\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là 34 

2h elm phải đi học rồi ạ :((

Bài 3:

\(a.4x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow4x\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\\ b.x^3-25x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\\ c.\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+2\right)=1\\ \Leftrightarrow4x^2-4x+1-3x^2-6x=1\\ \Leftrightarrow x^2-10x+1=1\\ \Leftrightarrow x^2-10x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ d.7x\left(x-18\right)-x+18=0\\ \Leftrightarrow7x\left(x-18\right)-\left(x-18\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-18\right)\left(7x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-18=0\\7x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\7x=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

\(C=\dfrac{6}{1\cdot4}+\dfrac{6}{4\cdot7}+...+\dfrac{6}{301\cdot304}\\ =2\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{301\cdot304}\right)\\ =2\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{301}-\dfrac{1}{304}\right)\\ =2\cdot\left(1-\dfrac{1}{304}\right)\\ =2\cdot\dfrac{303}{304}\\ =\dfrac{303}{152}\) 

\(B=\dfrac{11}{210}-\left(\dfrac{16}{15\cdot31}+\dfrac{13}{31\cdot44}+\dfrac{16}{44\cdot60}\right)\\ =\dfrac{11}{210}-\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =\dfrac{11}{210}-\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =\dfrac{11}{210}-\dfrac{1}{20}\\ =\dfrac{1}{420}\)

a) Oz là tia đối của Ox

=> \(\widehat{zOy}=180^o-\widehat{xOy}=180^o-30^o=150^o\)

b) Ot là phân giác của góc zOy

=> \(\widehat{yOt}=\widehat{tOz}\)

Mà: \(\widehat{yOt}+\widehat{tOz}=\widehat{zOy}=>2\widehat{yOt}=\widehat{zOy}\)

\(=>\widehat{yOt}=\dfrac{1}{2}\widehat{zOy}=\dfrac{1}{2}\cdot150^o=75^o\\ =>\widehat{tOz}=\widehat{yOt}=75^o\)

Bài 2:

\(a.6x\left(2x-3y\right)+12xy^2\left(2x-3y\right)\\ =\left(2x-3y\right)\left(6x+12xy^2\right)\\ =6x\left(2x-3y\right)\left(2y^2+1\right)\\ b.14x^2y\left(6x+1\right)-21xy^2\left(6x+1\right)\\ =\left(6x+1\right)\left(14x^2y-21xy^2\right)\\ =7xy\left(6x+1\right)\left(2x-3y\right)\\ c.-3a\left(x-3\right)-a^2\left(3-x\right)\\ =-3a\left(x-3\right)+a^2\left(x-3\right)\\ =\left(x-3\right)\left(a^2-3a\right)\\ =a\left(x-3\right)\left(a-3\right)\\ d.4x^2y\left(7-2y\right)-24x^3y^2\left(2y-7\right)\\ =4x^2y\left(7-2y\right)+24x^3y^2\left(7-2y\right)\\ =\left(7-2y\right)\left(4x^2y+24x^3y^2\right)\\ =4x^2y\left(7-2y\right)\left(1+6xy\right)\\ e.4ab^2\left(x+2y\right)-16a^3y\left(-x-2y\right)\\ =4ab^2\left(x+2y\right)+16a^3y\left(x+2y\right)\\ =\left(x+2y\right)\left(4ab^2+16a^3y\right)\\ =4a\left(x+2y\right)\left(b^2+4a^2y\right)\)

Bài 20: 

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Số lớn là:

96 : 8 x 5 = 60 

Số bé là:

96 - 60 = 36  

Bài 21: 

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là:  

25 : 5 x 2 = 10 (quyển)

Số vở của Khôi là:

25 - 10 = 15 (quyển)

Bài 22: 

Tổng số phần bằng nhau là: 

2 + 7 = 9 (phần)

Số lớn là:

333 : 9 x 7 = 259

Số bé là: 

333 - 259 = 74 

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Số lớn là:

96 : 8 x 5 = 60 

Số bé là:

96 - 60 = 36  

Bài 21: 

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là:  

25 : 5 x 2 = 10 (quyển)

Số vở của Khôi là:

25 - 10 = 15 (quyển)

Bài 22: 

Tổng số phần bằng nhau là: 

2 + 7 = 9 (phần)

Số lớn là:

333 : 9 x 7 = 259

Số bé là: 

333 - 259 = 74