Diện tích thửa ruộng:

48 × 25 = 1200 (m²)

Số khoai tây thu hoạch được từ thửa ruộng:

1200 : 100 × 200 = 2400 (kg) = 24 (tạ)

Diện tích thửa ruộng là:

\(48\cdot25=1200\left(m^2\right)\)

\(1200m^2\) gấp \(100m^2\) số lần là:

\(1200:100=12\left(lần\right)\)

Trên thửa ruộng đó thu hoạch được số khoai tây là:

\(200\cdot12=2400\left(kg\right)=24\left(tạ\right)\)

Đáp số: 24 tạ

Người ta cắt đi:

\(20\%\times2,5=0,5\left(m\right)\)

Sau khi cắt sợi dây còn dài:

\(2,5-0,5=2\left(m\right)\)

Đáp số: 2m 

cắt số cm là 

2,5 x 20/100 =0,5

còn lại só cm

2,5-0,5=2[cm]

1.2.3.4.5.6.7.8.9 - 1.2.3.4.5.6.7.8 - 1.2.3.4.5.6.7 - 8²

= 1.2.3.4.5.6.7.(8.9 - 8 - 1) - 64

= 5040.63 - 64

= 317520 - 64

= 317456

\(1\times2\times3\times4\times5\times6\times7\times8\times9-1\times2\times3\times4\times5\times6\times7\times8-1\times2\times3\times4\times5\times6\times7-8^2\)

\(=1\times2\times3\times4\times5\times6\times7\times\left(8\times9-8-1\right)-64\)

\(=5040\times63-64\)

\(=317520-64\)

\(=317456\)

Đề sai vì khi lấy tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 4, cạnh huyền là 5 thì chiều cao là:

3 . 4 : 5 = 2,4

Mà 2,4 + 5 > 3 + 4 (vì 7,4 > 7)

 Theo mình thì nó phải là ngược lại mới đúng: Tổng cạnh huyền và đường cao tương ứng luôn lớn hơn tổng hai cạnh góc vuông. (*)

 Chứng minh:

 Ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pythagoras)

\(\Leftrightarrow AB^2+2AB.AC+BC^2=BC^2+2AH.BC\)

\(\Leftrightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC\left(2AH+BC\right)\)  

 Mà \(BC\left(2AH+BC\right)\le\left(\dfrac{BC+2AH+BC}{2}\right)^2\) \(=\left(AH+BC\right)^2\) (áp dụng bất đẳng thức  \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\))

 Dấu "=" không thể xảy ra vì khi đó \(BC=BC+2AH\), vô lí.

 Vậy \(\left(AB+AC\right)^2=BC\left(2AH+BC\right)< \left(AH+BC\right)^2\)

 \(\Leftrightarrow AB+AC< AH+BC\). 

 Vậy (*) được chứng minh.

Lời giải:
a.

$\frac{1}{a}+\frac{-1}{b}=\frac{1}{a-b}$

$\Rightarrow \frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}$

$\Rightarrow (b-a)(a-b)=ab$

$\Rightarrow -(a-b)^2=ab$
Với $a,b\in\mathbb{N}^*$, $ab>0$ còn $-(a-b)^2\leq 0$

Do đó $-(a-b)^2\neq ab$

$\Rightarrow$ không tồn tại $a,b\in\mathbb{N}^*$ thỏa mãn điều kiện đề.

b.

$\frac{5}{2a}=\frac{1}{6}+\frac{b}{3}$

$\frac{15}{6a}=\frac{1+2b}{6}=\frac{a+2ab}{6a}$

$\Rightarrow a+2ab=15$

$\Rightarrow a(1+2b)=15$

Do $a,b$ nguyên nên $a, 1+2b$ nguyên. Mà tích $a(1+2b)=15$ nên xét các TH sau:

TH1: $a=1, 2b+1=15\Rightarrow a=1; b=7$

TH2: $a=-1, 2b+1=-15\Rightarrow a=-1; b=-8$

TH3: $a=15, 2b+1=1\Rightarrow a=15; b=0$

TH4: $a=-15; 2b+1=-1\Rightarrow a=-15; b=-1$

TH5: $a=3, 2b+1=5\Rightarrow a=3; b=2$

TH6: $a=-3, 2b+1=-5\Rightarrow a=-3; b=-3$

TH7: $a=5; 2b+1=3\Rightarrow a=5; b=1$

TH8: $a=-5; 2b+1=-3\Rightarrow a=-5; b=-2$

e cảm ơn

giúp mình bài 3

Tổng số học sinh cả lớp là:

\(22+18=40\left(hs\right)\)

Tỉ số phầm trăm học sinh nữ so với tổng số học sinh cả lớp là:

\(\dfrac{22}{40}\times100\%=55\%\)

Tỉ số phầm trăm học sinh nam so với tổng số học sinh cả lớp là:

\(\dfrac{18}{40}\times100\%=45\%\)

Đáp số: ... 

Tổng số học sinh của cả lớp:

22 + 18 = 40 (học sinh)

Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với cả lớp:

22 : 40 × 100% = 55%

Tỉ số phần trăm của học sinh nam so với cả lớp:

100% - 55% = 45%

\(\dfrac{-5}{7}:\dfrac{15}{31}\)

\(=\dfrac{-5}{7}\cdot\dfrac{31}{15}\)

\(=\dfrac{-5\cdot31}{7\cdot15}\)

\(=\dfrac{-31}{7\cdot3}\)

\(=\dfrac{-31}{21}\)

Tuổi của con hiện nay:

40 : 5 = 8 (tuổi)

Số tuổi mẹ hơn con:

40 - 8 = 32 (tuổi)

Hiệu số phần bằng nhau:

3 - 1 = 2 (phần)

Tuổi của mẹ lúc tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ:

32 : 2 × 3 = 48 (tuổi)

Số năm để tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ:

48 - 40 = 8 (năm)

Tuổi con hiện nay là:

\(40\times\dfrac{1}{5}=8\left(tuổi\right)\)

Sau số năm thì tuổi con bằng \(\dfrac{1}{3}\) tuổi mẹ là:

\(\left(40-8\right)\div\left(3-1\right)\times1-8=8\left(năm\right)\)