Bài 2 nếu ko dùng casio thì tìm điểm rơi bằng đạo hàm very EZ.

\(A=x^2-3x+\frac{4}{x}+2016\)

\(=\left(x-2\right)^2+x+\frac{4}{x}+2016\)

\(\ge\left(x-2\right)^2+2\sqrt{x\cdot\frac{4}{x}}+2012\ge2016\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=2\)

Em không biết đạo hàm là gì (vì bác Cool Kid quá đẳng cấp, học hết kiến thức cấp 3) nên em chỉ dùng cách lớp 8 hèn mọn thôi! Mà bác Cool Kid dòng 3 nhầm cmnr

Nháp:

Giả sử A đạt min tại x = a.

Ta có: \(A=\left(x^2-2ax+a^2\right)+\left(2a-3\right)x+\frac{4}{x}+2016-a^2\)

\(\ge\left(x-a\right)^2+2\sqrt{4\left(2a-3\right)}+2016-a^2\)

Để đẳng thức xảy ra thì: \(\hept{\begin{cases}x=a\\\left(2a-3\right)x=\frac{4}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=a^2\\x^2=\frac{4}{2a-3}\end{cases}}\Rightarrow a^2=\frac{4}{2a-3}\Rightarrow a=2\)

Thay ngược lại là xong. Trình bày như sau:

\(A=\left(x-2\right)^2+x+\frac{4}{x}+2012\)

\(\ge\left(x-2\right)^2+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2012=2016\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

3, Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng cộng mẫu thức ta có :

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

2 b 

\(bđt< =>a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(< =>2abcd\le a^2d^2+b^2c^2\)

\(< =>a^2b^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)

\(< =>\left(ab-cd\right)^2\ge0\)*đúng*

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Vậy ta đã hoàn tất chứng minh 

??????????????????

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

1/ta có: y = mx + 3 và y = (2m + 1)x - 5 là hai hs bậc nhất nên:

\(\hept{\begin{cases}m\ne0\\2m+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Đồ thị của hai hs đã cho là 2 đường thẳng song song vs nhau khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}m=2m+1\\3\ne-5\left(HiểnNhien\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)(thỏa mãn)

kết hợp vs điều kiện, ta có m = -1 ; \(m\ne-\frac{1}{2}\); \(m\ne0\)thì đồ thị 2 hs là 2 đường thằng song song

a) Khi m = -5 ta được phương trình x2 + 4x - 5 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1; x2= c/a = (-5)/1 = -5

Tập nghiệm của phương trình S = {1; -5}

b) Δ' = 22 - m = 4 - m

Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ'= 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ m = 4

c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

Theo Vi-et ta có: 

Ta có: x12 + x22 = 10 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10

⇔ (-4)2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)